陕西省2025届高考适应性检测（三）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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陕西省2025届高考适应性检测（三）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，,

则，或，

则，或，

故选：C.

2.命题：的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，

可得命题“”的否定为“”.

故选：C.

3.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，所以．令，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

4.米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】设该米斗的高为，米斗的侧棱与下底面所成角为，则，

，

解得．

故选：B

5.已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（）

A.0个 B.1个

C.2个 D.与有关，不能确定

【答案】C

【解析】直线，

令，得即直线恒过定点．

由知，点A在圆内，故直线恒与圆相交，

故选:C．

6.在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，梯形内接于圆，则，

因，则，

故梯形为等腰梯形，则，

所求即的外接圆的半径．

在中，由余弦定理可得

，

则，又由正弦定理，，即．

故选：B．

7.某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进入超市的1000名顾客进行了随机调查．调查发现，有600名顾客在进入超市前已经决定好了要购买的商品（称为“计划型顾客”），其余400名顾客则没有特定的购买计划（称为“随机型顾客”）．根据以往的销售数据，“计划型顾客”在超市的平均消费金额为200元，而“随机型顾客”中，有的人平均消费金额为100元，另外的人平均消费金额为300元．若从该超市近期进入的顾客中随机抽取1名，则这名顾客的平均消费金额不低于200元的概率，以及该顾客的平均消费金额分别为（）．

A.概率为0.72，平均消费金额为210元

B.概率为0.88，平均消费金额为216元

C.概率为0.88，平均消费金额为240元

D.概率为0.82，平均消费金额为230元

【答案】B

【解析】设事件表示“抽取的顾客为计划型顾客”，

事件表示“抽取的顾客的平均消费金额不低于200元”，

事件表示“抽取的顾客为随机型顾客”；

，由于计划型顾客的平均消费金额已经为200元，所以；

随机抽取1名顾客，消费不低于200元的概率是：

，

设顾客的平均消费金额为，则的可能取值为，

则；

；

，

期望为：.

故选：B

8.已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】①当时，要使有意义，故；

方程为，平方得，，解得；

显然，解不等式得；

在上满足：当或时，有1个零点；当时，有两个零点；

②当时，若，，函数有无穷个零点；

当时，方程，即，

解得，令，即；

即在上满足：当且时，有1个零点；当时，有无穷个零点；当时，没有零点．

综上，当时，有三个零点．

故选：D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：

甲组：，，，，，，，，，，，

乙组：，，，，，，，，，

则下列说法正确的是（）

A.甲组数据的第60百分位数是252

B.乙组数据的中位数是246

C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高

【答案】BCD

【解析】对于选项A，因为，所以甲组数据第60百分位数是第8个数，即253，故A错误；

对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确；

对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，

所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

，故C正确；

对于选项D，甲组的平均成绩为厘米，

乙组的平均