6-控制系统的稳定性分析.pptVIP

求使系统稳定的临界K值忽略忽略5.3奈奎斯特稳定判据稳定性的频域判据负穿越一次正穿越一次负穿越半次正穿越半次2、对开环不稳定的系统(P?0)时，在?从0变化到+?时，在L(?)?0的区间，相频特性曲线?(?)在-180?线上正负穿越次数之差为N=P/2次，则闭环系统是稳定的。5.3奈奎斯特稳定判据6.4.2伯德图判据稳定性的频域判据正负穿越之差为零，系统闭环稳定半次正穿越系统闭环稳定5.3奈奎斯特稳定判据6.4.2伯德图判据稳定性的频域判据正负穿越之差为1-2=-1系统闭环不稳定正负穿越之差为2-1=1系统闭环稳定5.3奈奎斯特稳定判据6.4.2伯德图判据稳定性的频域判据稳定裕度这便是通常所说的相对稳定性，它通过对（-1，j0）点的靠近程度来度量。定量表示为：5.3奈奎斯特稳定判据控制系统的相对稳定性1、相位裕量正相位裕量具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在ωc的频率下，允许相位再增加γ度才达到临界稳定条件。因此相位裕量也叫相位稳定性储备。5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度当ω=ωc（增益交点频率）时，相频特性距-180°线的相位差。控制系统的相对稳定性2、幅值裕量Kg当ω=ωg时，开环幅频特性的倒数。正幅值裕量5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度控制系统的相对稳定性在Bode图上，正相位裕量线以上正幅值裕量0dB线以下5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度控制系统的相对稳定性负幅值裕量负幅值裕量0dB线以上G(jω)具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。负相位裕量5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度控制系统的相对稳定性工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，一般希望：5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度控制系统的相对稳定性5.3奈奎斯特稳定判据控制系统的相对稳定性例某系统的开环传递函数为：试分别求K=2和K=20时，系统的幅值裕度Kg(dB)和相位裕度?。解：由开环传递函数知，系统开环稳定。当K=2时，Kg(dB)=8(dB)，?=21°显然，K=20时闭环系统不稳定。K=2时系统是稳定的。此时相位裕度?较小，小于30o，因此系统不具备满意的相对稳定性。利用伯德图求取相对稳定性具有下列优点：(1)伯德图可以由渐近线的方法绘出，故比较简便易行；(2)省去了计算?c、?g的繁杂过程；(3)由于开环伯德图是由各波德图迭加而成，因此在伯德图上容易确定哪些环节是造成不稳定的主要因素，从而对其参数重新加以选择或修正；(4)在需要调整开环增益K时，只需将对数幅频特性曲线上下平移即可，这样可很容易地看出增益K取何值时才能使系统稳定。5.3奈奎斯特稳定判据稳定裕度控制系统的相对稳定性*例设单位反馈系统的开环传递函数为若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问值应取在什么范围？如果要求根的实部均小于-2，情况又如何？解：系统的特征方程式为s3+9s2+18s+18K=0令u=s+1得如下u特征方程劳斯阵列为所以5/9K14/9闭环特征方程式的根的实部均小于-16.2.1劳斯稳定判据2.劳斯稳定判据的充要条件5.2代数稳定判据时域代数稳定判据由稳定条件知：不论K取何值，都不能使原特征方程的根的实部小于-2。若要求实部小于-2，令u=s+2得如下新的特征方程6.2.1劳斯稳定判据2.劳斯稳定判据的充要条件5.2代数稳定判据时域代数稳定判据例系统的特征方程D(s)=s4＋s3－19s2＋11s＋30＝0劳斯阵列为第一列各元符号改变次数为2，因此系统不稳定系统有两个具有正实部的特征根6.2.1劳斯稳定判据2.劳斯稳定判据的充要条件5.2代数稳定判据时域代数稳定判据1）某行的第一列元素为零，而其余项不为零的情况如果在计算劳斯阵列的各元素值时，出现某行第一列元素为零则在计算下一行的各元素值时将出现无穷大而无法继续进行计算。为克服这一困难，计算时可用无穷小正数?来代替零元素，然后继续进行计算。6.2.1劳斯稳定判据3.劳斯判据的特殊情况5.2代数稳定判据时域代数稳定判据由于第一列有的元素为负值，且第一列的元素符号有两次变化，表明特征方程在［s］平面的右半平面内有两个根，该闭环系统是不稳定系统。解：劳斯阵列：此时第三行第一列元素为零，用一无限小?代替0，然后计算其余各项，得到劳斯阵列如上，观察第一列各