渝北实验中学初三下半期考试数学试卷.doc

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渝北区实验中学校2025届2024—2025学年度第二学期半期考试

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各数是无理数的是（）

A．0 B． C． D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．??B．??C．??D．??

3．已知，则下列各式中一定成立的是（???）

A． B． C． D．

4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

5．下列命题是真命题的是（????）

A．直角三角形的两个角互余

B．若，则

C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

D．两边和一角对应相等的两个三角形全等

6．的整数部分是，小数部分是，则的值是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（???）

……

……

A．个小正方形 B．个小正方形

C．个小正方形 D．个小正方形

8．如图，在正方形中，与交于点．以B为圆心，的长为半径作弧，分别交的延长线于点，再以为圆心的长为半径作弧，分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

8题图

8题图

9题图

9．如图，正方形，连接，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的值为（???）

A． B． C． D．1

10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的和，，，下列说法：①+…+；②前2023个式子中，的系数为奇数的式子有1349个；③…+．其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．=．

12．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是．

15题图13题图13．在四边形中，连接对角线，，已知，，若，，则的长是．

15题图

13题图

14．若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为.

15．如图，⊙O是正方形的外接圆，⊙O的直径为2．与⊙O相切于点B，交的延长线于点F，则；连接交⊙O于点E，连接，则．

16．若一个四位自然数，满足，且，．则称四位数为“等差奇异数”．例如：四位自然数6514，因为，，，所以6514是“等差奇异数”．若是一个“等差奇异数”，则满足条件的的值是．若是一个“等差奇异数”，将千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，记，，且和都是整数，则满足条件的的值为．

三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算：

(1)；(2)．

18．学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段，若这两条线段所夹的角与菱形的另一个钝角互补时，则这两条线段相等．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点H．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形是菱形，过A作于点G，作于点H，点E，F分别是边CD，BC上一点，连接AE，AF，且满足．求证：AE=AF．

证明：∵，

∵∠AHF+∠AGC+∠GAH+∠C=360°，∴.

∵，∴①________________.

∴.∴．

∵四边形是菱形，∴.

∴.∴②____