2025年中考数学总复习《三角形综合》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《三角形综合》专项测试卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知，在正方形中，点E是上一点，点F在射线上，连接，连接．

(1)如图1，当时，求证：；

(2)如图2，当平分时，

①求证：；

②如图3，若正方形边长为2，点E是的中点，连接交于点G，连接交于点H，求的值．

2．在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．

(1)如图，射线都在的内部．

设，则_______（用含有的式子表示）；

在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等．

(2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

3．如图，和都是等腰直角三角形，其中，，，绕点旋转．

(1)如图1，当在的外部时，连接，交于点，求证：；

(2)如图2，当旋转到顶点在的内部时，连接，，若，求证：；

(3)若，，绕点旋转的过程中，当时，直线与直线交于点．

①如图3，当在的外侧时，求的长；

②如图4，当在的内部时，直接写出的长．

4．如图1，在中，，是平面内一点（不与点重合），是线段中点，连接，过点作，垂足为点，为直线上一点，连接，且满足，连接．

(1)如图1，若，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图3，若，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2，点在直线上方，，，，当是直角三角形时，直接写出线段的长．

5．如图，四边形是边长为2，一个锐角等于的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交、（或它们的延长线）于点E、F，，当时，如图1小芳同学得出的结论是．

(1)继续旋转三角形纸片，当时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在，的延长线上时，如图3连，若，求的面积．

6．综合与实践

如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程：

【特例感知】

（1）①如图2，当时，若，求；

②如图3，当时，若，求．

【猜想证明】

（2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）

7．综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；

(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；

(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．

8．如图，在和中，，，，连接．

(1)如图1，当点恰好在边延长线上时，若，求的长；

(2)如图2，当点恰在边上，若，求的长；

(3)如图3，若，交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．

9．人教版数学八年级下册教材的数学活动折纸，引起许多同学的兴趣．我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学的奥秘．

(1)如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展平；连接．观察图1中和，猜想这三个角的关系，并说明理由；

(2)如图2，M为矩形纸片的边上的一点，连结，在上取一点P，折叠纸片，使B，P重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B、P分别落在上，展平纸片得到折痕l，折痕l与交于点O，点B、P的对应点分别为G、N，连接．证明：；

(3)如图3，矩形纸片中，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，直接写出的取值范围．

10．【三角形中位线定理】：如图1，是的中位线，则，

【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程．

【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．

【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长．

11．在中，，点D为线段上一点，连接．

(1)如图1，若，求线段的长；

(2)如图2，以为边作等边，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点G．

①取的中点O，连接，求证：；

②若，探究与之间的数量关系，并说明理由．

12．在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点．

(1)如图1，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，始终为等腰三角形