2025年中考数学总复习《四边形综合》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《四边形综合》专项测试卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，平行四边形，连结，．点在边上，过点作，垂足为，交延长线于点，连接，．

(1)求证：；

(2)当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由）

2．如图，在中，，，边上的高为12．点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点从点出发沿以每秒10个单位长度的速度运动．、两点同时出发，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动．设运动的时间为（秒），连接．

(1)当点与点重合时，的值为________．

(2)直接写出的长（用含的代数式表示）；

(3)当平分面积时，求的值；

(4)当时，直接写出的值．

3．如图，在平行四边形中，，，为边上的一动点，动点从点出发，沿着的方向，以每秒个单位的速度向点运动，设运动时间为秒，作点关于直线的对称点．

(1)当点在中点处，且在线段上时，若与四边形重叠部分为直角三角形，求的值；

(2)若点与点同时从点出发，点在线段上，以每秒个单位的速度向点运动，记线段与线段的交点为，设的面积为，求与的函数表达式．

4．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿线段向点运动；同时点从点出发，以的速度沿向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设、运动时间为秒，回答下列问题：

(1)求为何值时，四边形是矩形?

(2)求为何值时，？

(3)是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，点P运动的时间为，请解答以下问题∶

(1)求边的长．（辅助线提示：过D点作边的垂线）

(2)是否存在某一时刻t，使线段把四边形分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

(3)是否存在某一时刻t，使恰好是直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

6．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是，

证明你的结论．

证明：

(2)当四边形的对角线满足条件时，四边形是矩形；

(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．

7．如图1，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，．

??

(1)求证：四边形为菱形；

(2)求的长；

(3)如图2，动点P，Q分别从A、C两点同时出发，即点P自停止，点Q自停止，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

8．（1）认识研究对象：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．我们已经学习了①平行四边形②菱形③矩形④正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是．

（2）探索研究方法：如图1．已知四边形是垂美四边形，求证：．

（3）尝试问题解决：已知，，分别以的边和向外作等腰和等腰；

①如图2，当，连接，求的长；

②如图3．当，点G、H分别是中点，连接．若，求的面积．

9．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．

(1)如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为_________．

(2)如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由．

10．【问题提出】（1）如图1，在中，，．若，求的长．

【问题解决】（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场．已知，，米，在对角线上有一个凉亭，测得米．按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点，分别在边，上，连接，，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．

11．如图，已知正方形的边长是2，点P沿运动，到达点D停止．

(1)连接，设点运动的距离为x，请用x表示的面积y（直接写出结果）；

(2)作于点E．

①如图2，点P在线段上，将沿翻折得到，连接，求的度数；

②连接，若是等腰三角形，则直接写出结果．

12．如图1，已知，在平面直角坐标系中，点为第一象限内的一点，过点B分别作x轴，y轴的平行线交x轴，y轴于点A、C．点D为射线上的一个动点，与关于直线对称，连接．

(1)请判