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为了用卡诺图表示逻辑函数,通常需要先求得真值表或者标准与-或式或者与-或表达式。因此,下面先介绍标准与-或式。任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式,而且逻辑函数的标准与-或式是唯一的。(一)逻辑函数的标准与-或式三、用卡诺图表示逻辑函数每一个与项都是最小项的与-或逻辑式称为标准与-或式,又称最小项表达式。
如何将逻辑式转化为标准与-或式呢?[例]将逻辑式化为标准与或式。(3)利用A+A=A,合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解:(1)利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。AB+(2)利用配项法化为标准与或式。
(二)用卡诺图表示逻辑函数(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。(2)画出变量卡诺图。(3)根据真值表或标准与-或式或与-或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图[例]试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解:(1)画出四变量卡诺图(2)填图逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填1,其余不填。ABCD0001111000011110013245761213151489111011111
已知真值表画函数卡诺图[例]已知逻辑函数Y的真值表如下,试画出Y的卡诺图。解:(1)画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC010001111067542310m0m2m4m61111(2)找出真值表中Y=1对应的最小项,在卡诺图相应方格中填1,其余不填。
已知一般表达式画函数卡诺图解:(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1,其余不填。[例]已知,试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图1111111111AB对应最小项为同时满足A=1,
B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1,C=0,D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0,D=1的方格。
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