湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案.docx

岳阳县一中2021届高二下期期中考试数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.6月8日岳阳县一中高二年级组织了语文和英语基础知识竞赛活动.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图（轴、轴的单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形（见下图），以下结论最有可能成立的是（）

A.线性相关关系较强，的值为1.25 B.线性相关关系较强，的值为0.83

C.线性相关关系较强，的值为-0.87 D.线性相关关系较弱，无研究价值

3.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则面积等于（）

A.6 B.5 C.4 D.3

4.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为（）

A. B. C. D.

5.若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于（）

A.5 B.6 C.7 D.8

6.设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A. B.-7 C. D.

8.已知二次函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根

C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率

10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A. B.在区间上单调递减

C.是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心

11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

则其中正确命题的是（）

A.水的部分始终呈棱柱状

B.水面四边形的面积为定值

C.棱始终与水面平行

D.若，，则是定值

12.已知，为正实数，直线与圆相切，则（）

A.直线与直线的距离是定值

B.点一定在该圆外

C.的最小值是

D.的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在三个数，，中，则最大的数为______.

14.是等比数列的前项和，，，则______.

15.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______.

16.如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年5月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为，，，且，，构成等差数列.

（1）求第二车间生产的产品数；

（2）已知一号厂生产了800双，若总共抽查了9双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.

18.已知向量和，且，，，其中，.

（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，，求，的值.

19.如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知数列中，，，且.

（1）求，的值；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

21.如图，已知圆：与轴交于，两