2024-2025学年高一数学第14讲 随机事件与概率（春季讲义）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.pdf

第14讲随机事件与概率

【人教A版2019】

模块一有限样本空间与事件

1．有限样本空间

(1)随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具

有以下特点的随机试验：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

(2)有限样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.

一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果，

则称样本空间Ω={}为有限样本空间.

2．事件

(1)随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们

将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般

用大写字母A，B，C，···表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.

(2)必然事件

A作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我

们称Ω为必然事件.

(3)不可能事件

空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件.

3．事件的关系和运算

(1)两个事件的关系和运算

事件的关系含义符号表示图形表示

或运算

包含A发生导致B发生

并事件A与B至少一个发生或

（和事件）

交事件A与B同时发生或

（积事件）

互斥A与B不能同时发生

（互不相容）

互为对立A与B有且仅有一个发生，

(2)多个事件的和事件、积事件

类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.对于多个事件A，B，C，···，A∪B∪C∪···(或

A+B+C+···)发生当且仅当A，B，C，···中至少一个发生，A∩B∩C∩···(或ABC···)发生当且仅当A，B，

C，···同时发生.

4．样本空间中样本点的法

(1)列举法

列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举，

即可得出随机事件所包含的样本点.注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏.

(2)列表法

对于样本点个数不是太多的情况，可以采用列表法.通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以

便更直接地得到样本点个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏，其中最常用的方法是坐标系法.

(3)树状图法

树状图法适用于按顺序排列的较复杂问题中样本点个数的求解，是一种常用的方法.

5．用集合观点看事件间的关系

符号概率角度集合角度

Ω必然事件全集

∅不可能事件空集

ω试验的可能结果Ω中的元素

A事件Ω的子集

的对立事件A的补集

事件A包含于事件B集合A是集合B的子集