2024-2025学年高一数学第七章 复数全章综合测试卷（人教A版2019必修第二册）（解析版）.pdf

第七章复数全章综合测试卷

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5，共40，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1．（5分）（23-24高一下·山东临沂·期中）下列几个命题，其中正确的命题的个数有（）

（1）实数的共轭复数是它本身

（2）复数的实部是实数，虚部是虚数

（3）复数与复平面内的点一一对应

i

（4）复数是最小的纯虚数.

A．0B．1C．2D．3

【解题思路】根据复数的共轭复数的定义判断命题（1），根据实部和虚部的定义判断命题（2），根据复

数的几何意义判断（3），根据复数的定义判断（4）.

푧=푎+푏i푧=푎−푏i

【解答过程】因为复数(푎,푏∈R)的共轭复数，

푧푏=0푧=푎

若为实数，则，此时，命题（1）正确，

푧=푎+푏i푎푏

复数(푎,푏∈R)的实部为，虚部为，

푧=푎+푏i

复数(푎,푏∈R)的虚部是实数，（2）错误；

푧=푎+푏i

因为复数在复平面上的对应点为，

(푎,푏∈R)(푎,푏)

푧=푎+푏i

复平面上的点对应复数，（3）正确；

(푎,푏)

复数不能比较大小，命题（4）错误，

故选：C.

1+i

푧=푧2+푧

2．（5分）（23-24高一下·辽宁·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

1−i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解题思路】利用复数的运算结合复数的几何意义求解.

푧=(1+i)2=1+2i+i2=i푧2=푖2=−1

【解答过程】因为(1−i)(1+i)1−i2，所以，

2

所以푧+푧=−1+i，

푧2+푧

则在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

3．（5分）（24-25高二·全国·单元测试）复数1−cos휃−isin휃(휃∈[0,2π))的三角形式是（）

휃휃+π휃+π휃π−휃π−휃

A．2sincos+isinB．2sincos+isin

222222

휃휃−π휃−π휃π−휃π−휃

C．2sincos+isinD．2coscos+isin

222222

【解题思路】根据余弦的二倍角公式以及诱导公式将复数的代数系数转化为三角形式即可求解.

휃휃