2025年中考数学三轮冲刺：一次函数与几何综合常考热点 提分刷题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学三轮冲刺：一次函数与几何综合常考热点提分刷题练习题

1．如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处，

(1)求点坐标．

(2)已知点是内一点，求的取值范围．

(3)点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标．

2．在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．

(1)直接写出的值及点的坐标；

(2)如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标；

(3)如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移长度个单位得到直线l，直线l与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．

(1)求直线l的解析式；

(2)若点P为直线l上一点，且射线、射线、射线中某一条射线是另外两条射线所形成的角的角平分线时，求点P的坐标；

(3)己知直线，当时，对x的每一个值都有，请直接写出k的取值范围．

4．已知，一次函数与x轴交点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线的函数解析式；

(2)设点M是x轴上一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，当的面积是时，求点M的坐标；

(3)已知是的角平分线，在线段上找一点F，使得，求点F的坐标．

5．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．

(1)求的值与求直线的解析式；

(2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集；

(3)求四边形的面积．

6．如图，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点在线段上，点的横坐标为，过点作轴交折线于．

(1)求点，的坐标；

(2)当时，求的长度；

(3)分别过点，作，垂直于轴，垂足分别为点，，当时，求矩形周长的最大值；

(4)在轴上取一点，连接使得．当时，请直接写出的取值范围．

7．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，点为折线段上的一个动点，设点的横坐标为，点与不重合，过点作垂直于点所在直线，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结．

(1)求点的坐标；

(2)当点落在直线上时，求的值；

(3)设与重合部分图形的面积为，请写出与之间的函数关系式：

(4)当点在线段上，且经过的某一个顶点和点的直线平分的一个内角或一个外角时，直接写出的值．

8．已知：如图，直线和直线相交于点，直线的图象分别与轴，轴相交于点，直线与轴相交于点．

(1)求点的坐标；

(2)点为线段上的一个动点，连接．

①若，求点的坐标；

②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．已知直线和直线的图象如图所示，

(1)求点A，B的坐标；

(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．

10．如图，直线：与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．

(1)求点、的坐标以及直线的解析式；

(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；

(3)点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．

(1)填空：________；

(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；

(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E．

(1)求直线的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；

(3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

(1)的长为___________，点D的坐标是___________；

(2)求点C的坐标；

(3)点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标；

(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．

(1)求直线的函数表达式．

(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求