陕西省榆林市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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陕西省榆林市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，故.

故选：D.

2.已知，则的虚部为（）

A. B.4 C. D.

【答案】B

【解析】，虚部为4.

故选：B.

3.函数的单调增区间是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由可得：.

故选：C.

4.已知向量，若，则（）

A. B.5 C. D.13

【答案】A

【解析】由得，解得，由，则.

故选：A.

5.双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】根据题意得：圆心，半径为，双曲线渐近线方程为，即，

以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，且，

圆心到渐近线的距离，即，

，

则双曲线的离心率，

故选：B

6.如图，是边长为的正三角形.曲线是分别以为圆心，为半径画的圆弧，称曲线为螺旋线旋转一圈，然后又以为圆心，为半径画弧，，如此下去，画到第10圈，则所得螺旋线的总长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据弧长公式可知的长度分别为：，

所以此数列是为首项，为公差，项数为30的等差数列，

则根据等差数列的求和公式得：

该数列前30项的和为，

故选：B.

7.交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（）

A.安 B.5安 C.安 D.安

【答案】D

【解析】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和，可得.

由周期得，

再将点代入，得，

所以.

因为，所以时，所以.

将代入得.

故选：D.

8.已知函数，则的最小值为（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】法1：因为，所以在上单调递增，

又因为，

所以当时，，

当时，，

所以，，

因此当时，取得最小值.

法2：因为，所以在上单调递增，

又，所以当时，，当时，，

因此与函数符号相同，

原不等式等价于上恒成立，

因此，设点，则点直线上，

因此.

法3：因为，所以在上单调递增，零点为0，

又因为单调递增，零点为，

因此，当且仅当时取等号.

法4：设，则恒成立，

因为，所以为函数的极小值点，因此，

又，所以，

当时，，

由解法1知，当时，，即，

当时，，即，满足题意.

因此，下同解法1.

法5：设，则恒成立，

因为，所以为函数的极小值点，

因此，又，所以，

由解法1知在上单调递增，且，因此，下同解法1.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.

9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点，则（）

A.的周长为16 B.的最小值为

C.的面积的最大值为12 D.存在点，使得

【答案】AC

【解析】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，

对于A，，则，故A正确；

对于B，当点在椭圆的左顶点时，得，故B错误；

对于C，设的顶点，则的面积，

所以面积的最大值，故C正确；

对于D，由已知，，设存在点，使得，

则，即，

又，则，代入，

得，此方程无实数解，故D错误.

故选：AC.

10.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（）

A.角C为钝角 B.

C. D.的最小值为

【答案】ABC

【解析】对于A，∵，

∴，即，

∴，又，∴一定为钝角，故选项A正确；

对于B，由余弦定理知，，化简得，故选项B正确；

对于C，∵，

∴，故选项C正确；

对于D，∵，

∴，

∵为钝角，则，，

∴，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，故选项D错误.

故选：ABC.

11.已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（）

A. B. C.1 D.

【答案】ACD

【解析】因为，所以，

所以可化为，

即；令，

则有对于定义域内任意，都有，

所以在上单调递减，所以在上，；

因为，所以，即，

因为，所以，即；

令，，当时，解得，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增；

可化为，，因为所以；

由，可知当时，，当时，，

根据在上的单调性以及的正负情况，

有：若，则在上恒成立，所以，

即在上恒成立；令，则，

，解得，