上海2025届高考模拟数学试卷02（解析版）.docx

高级中学名校试题

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上海2025届高考数学模拟卷02

一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．已知集合M={x∣x1},N={x∣-1x3}，则M∪N=.

【答案】(-1,+∞)．

【解析】由题意知，M=(1,+∞),

所以M∪

2．写出一个解集为0,2的分式不等式.

【答案】x

【解析】一个解集为0,2的分式不等式可以是xx

故答案为：xx-2

3．复数z=2+i1-i-2i（其中

【答案】-12

【解析】依题意，z=

所以z的虚部为-1

4．已知函数fx=log2

【答案】1

【解析】f

5．已知随机变量ξ~N2,32，若Pξa-3=P

【答案】2

【解析】由题意得，a-3+2a+1=2×2

6．已知向量a=(2,1),b=(2,0),c=a+λb，若

【答案】-

【解析】因为a=(2,1),b=(2,0)

又a⊥c，所以22+2λ

因为c?bb2=-14

7．若2x-ax6展开式中的常数项为-160，则实数

【答案】1

【解析】由二项式2x-a

令6-2r=0，可得

代入通项公式可得T4=(-

8．成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有种.

【答案】88

【解析】按照甲，乙是否在“传奇”主会场划分情况：

①甲，乙有且只有1人在主会场，需要在除甲，乙外的四人中选两人去主会场，

剩下的三人去剩下的“传承”，“扬辉”两个分会场，有C2

②甲，乙都不在主会场，从甲，乙外的四人中选三人去主会场，

再将甲，乙安排去剩下的“传承”，“扬辉”两个分会场，且一人去一个分会场，

剩下一人可以去“传承”，“扬辉”两个分会场，有C43

根据分类加法计数原理，共有C21

9．方程C15x2

【答案】1或2

【解析】由C15x2+2x

则：x2-2x

解得：x=1或x=2或

当x=-8

当x=1时，则C

当x=2时，则C

故x=1或x

10．已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）米．

【答案】10

【解析】如图所示：

由题意知：AB=3，BD=3.5-1.5=2，设

则tan∠BCD=

所以tan∠

由于t+10t≥210

所以tan∠ACB≤

所以当CD=10

11．已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称X,A组成一个v阶的Steiner三元系．若X,A为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为

【答案】7

【解析】由题设，令集合X={a,

所以X的三元子集，如下共有35个：

{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g

因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，所以A中元素满足要求的有：

{a,b,c}、{a,d,e}、

{a,b,c}、{a,d,f}、

{a,b,c}、{a,d,g}、

{a,b,d}、{a,c,e}、

{a,b,d}、{a,c,g}、

{a,b,d}、{a,c,f}、

{a,b,e}、{a,c,d}、

{a,b,e}、{a,c,f}、

{a,b,e}、{a,c,g}、

{a,b,f}、{a,c,d}、

{a,b,f}、{a,c,e}、

{a,b,f}、{a,c,g}、

{a,b,g}、{a,c,d}、

{a,b,g}、{a,c,e}、

{a,b,g}、{a,c,f}、

共有15种满足要求的集合A，但都只有7个元素.

12．欧拉函数φnn∈N*的函数值等于所有不超过n且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：φ3=2，φ4=2．记an=φ10n

【答案】9

【解析】在1～5n的整数中与5n不互质的数有5,10,???,5n-5,5n

在1～10n的整数中，2的倍数共有10n2个，5的倍数共有10n5

所以an=φ10nφ5

所以Sn

则Sn+n

即λ≥2+n-2

令bn=n

所以b4-b

所以2+n

所以λ≥94，即实数

二、选择题（本大