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2010-2023历年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线与的位置关系是?????????????．

参考答案：异面试题分析：我们把正方体的展开图还原为正方体，画出图形，有图形可知直线与为异面直线。

考点：正方体的平面展开图。

点评：把一个平面图形折叠成一个几何体，在研究其性质，是考查空间想象能力的一种方法。几何体的展开与折叠问题是考试的热点。

2.已知圆，直线，

（1）求证：直线与圆恒相交；

（2）当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围；

参考答案：（1）恒过两直线及的交点；（2）。试题分析：（1）证明：由得方程得，

故恒过两直线及的交点,

,即点在圆内部，

直线与圆恒相交。

（2）由题知??时，

所以,而，所以

考点：直线系方程；直线与圆的位置关系。

点评：定点直线系：若：＝0和：＝0相交，则过与交点的直线系为＋λ＝0。

3.以点(-3,4)为圆心且与轴相切的圆的标准方程是?

参考答案：试题分析：因为圆与y轴相切，所以圆的半径为3，又圆心为（-3,4），所以圆的标准方程为。

考点：圆的标准方程的求法。

点评：要求圆的方程，只需确定圆心和半径即可，属于基础题型。

4.下列说法正确的是（???）

A．三点确定一个平面

B．平面和有不同在一条直线上的三个交点

C．梯形一定是平面图形

D．四边形一定是平面图形

参考答案：C试题分析：A.三点确定一个平面，错误，不共线的三点确定一个平面；

B.平面和有不同在一条直线上的三个交点，错误，两个平面的若有一个公共点，则有一条过该点的公共直线。

C.梯形一定是平面图形，正确，因为两条平行直线确定一个平面，梯形的上下底边平行，所以梯形一定是平面图形；

D.四边形一定是平面图形，不正确，四边形有可能是空间四边形。

考点：平面的基本性质。

点评：我们要熟练掌握平面的基本性质，尤其是里面的关键词，更要特别注意。属于基础题型。

5.直线被圆截得的弦长为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D试题分析：圆心到直线l的距离为：

。

考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。

点评：有关圆的弦长问题，我们通常利用弦心距、半径和弦长的一半构成的直角三角形来求。

6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：圆心到直线的距离为：，要使圆上只有两个点到直线的距离等于1，需满足，所以半径的取值范围是。

考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。

点评：做此题的关键是分析出，我们可以借助数形结合来做，这样更形象，更利于思考。属于中档题。

7.已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为

(1)求的解析式；

(2)当，求的值域.??

参考答案：(1)（2）[-1,2]试题分析：(1)求三角函数解析式，基本方法为待定系数法，就是确定值.由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，,由

得，又

（2）对基本三角函数研究性质，可结合图像进行列式.因为，所以当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]

试题解析：(1)由最高点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，

由点在图像上得???

故?????????

又

（2）

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]?

考点：三角函数解析式，三角函数性质

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为(?????)

A．-1

B．-2

C．1

D．2

参考答案：B试题分析：由函数定义有：

考点：分段函数求值

9.若且为钝角，则的值为（?）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：D试题分析：因为，所以因为所以因为为钝角，所以

考点：两角差正弦公式，同角三角函数公式

10.不等式的解集为??????.

参考答案：试题分析：因为，所以解集为解对数不等式注意去对数时，真数大于零这一隐含条件.

考点：解对数不等式

11.已知函数，．

（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．

（2）求函数的单调递增区间．

参考答案：（1）或，（2）（）．试题分析：（1）先将三角函数化为基本三角函数，即利用降幂公式得，再利用基本三角函数性质得：，即，所以．因此分为奇偶讨论得，的值为或，（2）同样先将三角函数化为基本三角函数，此时要用到两角和余弦公式及配角公式，即

，再利用基本三角函数性质得：，即（），故函数的单调递增区间是（）．

试题解析：（1）由题设知．

因为是函数图象的一条对称轴，所以，

即（）．所以．

当为偶数时，，

当为奇数时，．

（2）

．

当，