2024-2025学年七年级数学下册《知识解读 题型专练》(浙教版2024)第03讲 实际问题与二元一次方程组(原卷版).pdf

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第03讲实际问题与二元一次方程组

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】

【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】

【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】

【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】

【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】

【题型七二元一次方程组的应用-销售、利润问题】

【题型八二元一次方程组的应用-和差倍分问题问题】

【题型九二元一次方程组的应用-几何问题问题】

【题型十二元一次方程组的应用-代问题】

【题型十一二元一次方程组的应用-其他问题(问题】

考点:二元一次方程的解题步骤

1.审题:透彻理解题意,弄清问题中的已知量和未知量,找出问题给出和涉及的相等

关系;

2.设元(未知数):根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数;

步3.列代数式和方程组:用含所设未知数的代数式表示其他未知数,根据题中给出的等

骤量关系列出方程组,一般情况下,未知数个数与方程个数是相同的;

4.解方程组;

5.检验:检验方程的根是否符合题意;

6.作答:检验后作出符合题目要求的答案.

二基本公式

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价(原价)×折扣

利润率=×100

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【典例1】(24七年级下·湖南株洲·期中)已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可

运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有

31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满

货物,根据以上信息﹐解答下列问题:

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案.

(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车

方案,并求出最少租车费.

【变式1-1】(23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末)赤峰市正在打造生态文化旅游,某公司向

旅游景点捐资购买了一批物资120吨,计划运往景区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,

每辆车的运载能力和运费如表所示(假设每辆车均满载).

车型甲乙丙

汽车运载量(吨/辆)5810

汽车运费(元/辆)400500600

(1)全部物资可用乙型车5辆,丙型车4辆,还需甲型车多少辆来运送?

(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、丙两种车型

各几辆?

(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送,你有哪几种安排方案刚好

运完?哪种方案运费最省?

【变式1-2】(23-24七年级下·山东济宁·期末)某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人

们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元;2个A型摆件和3个B型摆

件共需340元.

(1)求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元;

(2)小李爱好收藏,他打算用1600元(全部用完)购买A型、B型两种摆件(要求两种

型号的摆件均购买),正好赶上商店对摆件价格进行调整,其中A型摆件售价上涨40

%,B型摆件按原价出售,则小李有几种购买方案?

【变式1-3】(23-24七年级下·陕西渭南·期末)黄、渭、洛三河交汇,平坦的地势加上充足

的光照,为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有

利条件.现欲将一批农产品运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品

一次可运走10吨;1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11吨.

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨?

(2)现有农产品31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次

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