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第03讲实际问题与二元一次方程组
【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】
【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】
【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】
【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】
【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】
【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】
【题型七二元一次方程组的应用-销售、利润问题】
【题型八二元一次方程组的应用-和差倍分问题问题】
【题型九二元一次方程组的应用-几何问题问题】
【题型十二元一次方程组的应用-代问题】
【题型十一二元一次方程组的应用-其他问题(问题】
考点:二元一次方程的解题步骤
1.审题:透彻理解题意,弄清问题中的已知量和未知量,找出问题给出和涉及的相等
关系;
2.设元(未知数):根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数;
步3.列代数式和方程组:用含所设未知数的代数式表示其他未知数,根据题中给出的等
骤量关系列出方程组,一般情况下,未知数个数与方程个数是相同的;
4.解方程组;
5.检验:检验方程的根是否符合题意;
6.作答:检验后作出符合题目要求的答案.
二基本公式
单价×数量=总价
利润=实际售价-成本
实际售价=标价(原价)×折扣
利润率=×100
【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】
【典例1】(24七年级下·湖南株洲·期中)已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可
运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有
31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满
货物,根据以上信息﹐解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车
方案,并求出最少租车费.
【变式1-1】(23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末)赤峰市正在打造生态文化旅游,某公司向
旅游景点捐资购买了一批物资120吨,计划运往景区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,
每辆车的运载能力和运费如表所示(假设每辆车均满载).
车型甲乙丙
汽车运载量(吨/辆)5810
汽车运费(元/辆)400500600
(1)全部物资可用乙型车5辆,丙型车4辆,还需甲型车多少辆来运送?
(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、丙两种车型
各几辆?
(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送,你有哪几种安排方案刚好
运完?哪种方案运费最省?
【变式1-2】(23-24七年级下·山东济宁·期末)某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人
们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元;2个A型摆件和3个B型摆
件共需340元.
(1)求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元;
(2)小李爱好收藏,他打算用1600元(全部用完)购买A型、B型两种摆件(要求两种
型号的摆件均购买),正好赶上商店对摆件价格进行调整,其中A型摆件售价上涨40
%,B型摆件按原价出售,则小李有几种购买方案?
【变式1-3】(23-24七年级下·陕西渭南·期末)黄、渭、洛三河交汇,平坦的地势加上充足
的光照,为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有
利条件.现欲将一批农产品运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品
一次可运走10吨;1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨?
(2)现有农产品31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次
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