2024-2025学年七年级数学下册《知识解读 题型专练》（浙教版2024）第03讲 实际问题与二元一次方程组（原卷版）.pdf

第03讲实际问题与二元一次方程组

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】

【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】

【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】

【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】

【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】

【题型七二元一次方程组的应用-销售、利润问题】

【题型八二元一次方程组的应用-和差倍分问题问题】

【题型九二元一次方程组的应用-几何问题问题】

【题型十二元一次方程组的应用-代问题】

【题型十一二元一次方程组的应用-其他问题(问题】

考点：二元一次方程的解题步骤

1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等

关系；

2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

步3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等

骤量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的；

4．解方程组；

5．检验：检验方程的根是否符合题意；

6．作答：检验后作出符合题目要求的答案．

二基本公式

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价（原价）×折扣

利润率=×100

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【典例1】（24七年级下·湖南株洲·期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可

运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有

31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满

货物，根据以上信息﹐解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案．

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车

方案，并求出最少租车费．

【变式1-1】（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向

旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，

每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

(1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？

(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型

各几辆？

(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好

运完？哪种方案运费最省？

【变式1-2】（23-24七年级下·山东济宁·期末）某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人

们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元；2个A型摆件和3个B型摆

件共需340元．

(1)求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元；

(2)小李爱好收藏，他打算用1600元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种

型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨40

%，B型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？

【变式1-3】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足

的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有

利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品

一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11吨．

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨?

(2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次