1章+质点运动学3-4最终版.ppt

*当时，，则，即在极限条件下，的方向垂直于过P1点的切线，亦即沿曲线在P1点的法线方向；同时在的极限条件下，的方向就是的方向，亦即沿P1点的切线方向。当时，，如果以表示P1点内法线方向的单位矢量，以表示P1点切线方向的单位矢量，则*a、切向加速度b、法向加速度*注意的区别：加速度的单位(SI)：**/17练习.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况()：(1)(2)分别表示切向加速度和法向加速度。变速率曲线运动变速率直线运动**/17练习.下列说法中，哪一个是正确的？(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D)物体加速度越大，则速度越大．［］拐点处曲率半径为无穷大c*例1.2以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a?、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ。解：由图可知*2、圆周运动位矢速度加速度匀速率圆周运动：元位移1）圆周运动的线量描述常数*极轴2）圆周运动的角量描述角位置角位移角速度角加速度(1)基本知识*(2)匀角加速圆周运动当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量θ，故可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动匀角加速圆周运动即常数*3）线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。角速度矢量方向：由右手螺旋法规确定角速度与线速度关系：*例1.3一飞轮以转速n＝1500转每分(rev/min)转动，受制动后而均匀地减速，经t＝50s后静止。(1)求角加速度β和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t＝25s时飞轮的角速度ω；(3)设飞轮的半径R＝1m，求t＝25s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。解：(1)由题知从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：当t＝50s时ω＝0，由此可得：*(2)t＝25s时飞轮的角速度为：(3)t＝25s时飞轮边缘上任一点的速度为：相应的切向加速度和向心加速度为：*求导求导积分积分由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程。1.3.2运动学中的两类问题*x=3t，y=-4t2解：将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程：4x2＋9y＝0，这是顶点在原点的抛物线，如图所示。其模为，与x轴的夹角。例1.4已知一质点的运动方程为，式中以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度。由速度定义得：由加速度的定义得：即加速度的方向沿y轴负方向，大小为。*解：由速率定义，有例1.5一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2的规律变化。问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？将t＝2代入，得2s末的速率为其法向加速度为由切向加速度的定义，得*解：因为例1.6一飞轮半径为2m，其角量运动方程为(SI)，求距轴心1m处的点