立体几何中的向量方法空间角度问题.pptxVIP

ZPZ3.2.3立体几何中的向量方法（三）空间“角度”问题

空间“夹角”问题1.异面直线所成角lmlm若两直线所成的角为,则

例2

解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：所以与所成角的余弦值为

①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角的大小为其中ABDCLBA2、二面角

2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小＝〈〉若二面角的大小为,则②法向量法

例2正三棱柱中，D是AC的中点，当时，求二面角的余弦值。CADBC1B1A1

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巩固练习1.已知正方体的边长为2，O为AC和BD的交点，M为的中点（1）求证：直线面MAC?（2）求二面角的余弦值B1A1C1D1DCBAOM