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一、收敛半径与敛散性.

第四、五章级数与留数

二、解析函数泰勒展开

三、洛朗展式

四、判别奇点类型

五、求各奇点处留数

六、用留数定理计算沿封闭曲线积分

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复数项级数

函数项级数

充

要

条

件

必

要

条

件

幂级数

收敛半径R

复变函数

绝

对

收

敛

运算与性质

收敛条件

条

件

收

敛

复数列

收敛半径计算

泰勒级数

洛朗级数

2

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留数

计算方法

可去奇点

孤立奇点

极点

本性奇点

函数零点与

极点关系

留数定理

围线积分

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一、收敛半径与敛散性.

解

收敛

收敛

1.敛散性

（转化为实级数判别）

4

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解

由正项级数比值判别法知

绝对收敛.

例2判别级数敛散性.

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2.收敛半径

C

练习

(比值、根值、简便方法：|z-|)

2设函数

圆环内洛朗展开式有m个，

那么m=()

（A）1

（B）2

（D）4

（C）3

C

6

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则双边幂级数

例3

A

7

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常见函数泰勒展开式

二、解析函数泰勒展开

8

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解

因为

9

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例7

分析：利用逐项求导、逐项积分法.

解

所以

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例8

分析:利用部分分式与几何级数结正当.即把函数

分成部分分式后,应用等比级数求和公式.

解

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故

两端求导得

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13

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例9

解

三、洛朗展式

(1.利用已知函数展开式；

2.分式：注意|g(z)|是否小于1)

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例10

解

有

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16

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17

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解

四、判别奇点类型

18

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解

19

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20

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练习：

是函数

那种类型奇点

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解

22

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五、求各奇点处留数

留数计算方法

定理

那末

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推论1

推论2

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解

25

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解

26

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解

27

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例14计算积分

解

六、用留数定理计算沿封闭曲线积分

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由留数定理得

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