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安徽省安庆市怀宁二中2024-2025学年高三3月周日测试(1)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
3.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
5.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()
A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?
6.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()
A. B. C. D.
7.函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
8.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9.下列图形中,不是三棱柱展开图的是()
A. B. C. D.
10.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
11.若复数z满足,则()
A. B. C. D.
12.若(),,则()
A.0或2 B.0 C.1或2 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的一次函数与轴的交点为,且互不相等,则称为关于函数的平均数,记为.当_________时,为的几何平均数.(只需写出一个符合要求的函数即可)
14.若非零向量,满足,,,则______.
15.记实数中的最大数为,最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长,若,则的取值范围是.
16.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:当时,.
18.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知命题:,;命题:函数无零点.
(1)若为假,求实数的取值范围;
(2)若为假,为真,求实数的取值范围.
20.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与和分别交于点,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
构造函数,令,则,
由可得,
则是区间上的单调递减函数,
且,
当x∈(0,1)时,g(x)0,∵lnx0,f(x)0,(x2-1)f(x)0;
当x∈(1,+∞)时,g(x)0,∵lnx0,∴f(x)0,(x2-1)f(x)0
∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)0,(x2-1)f(x)0
∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)0,(x2-1)f(x)0.
综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.
本题选择D选项.
点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,
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