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比例;第3章点、直线、平面的投影;3.1投影法及三视图的形成;S;投影方法;中心投影法;投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差;平行投影法;平行投影法投影特性;两个形状不同的物体,在同一投影面上投影相同,说明仅有一个投影是不能唯一地确定物体的结构形状。因此,需要采用多面投影。;3.1.3三视图的形成;;3·三视图的形成;将三个投影面中V面固定,H面绕OX轴向下转动,并与V面在同一个平面内;
将W面绕OZ轴向后转动,并与V面在同一个平面内。
这样三个投影面都分布在同一个平面,形成“三视图”。;4·三视图之间的度量对应关系
物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
物体左右的距离为长度;
物体上下的距离为高度;
物体前后的距离为宽度。
三个视图的对应关系为:“长对正、高平齐、宽相等”。
5·三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方位。
主视图反映物体的左右和上下关系;
俯视图反映物体的左右和前后关系;
左视图反映物体的上下和前后关系。;V;P;投影体系;;3、点在两投影面体系中的投影规律;投影的标识:
a——点A在H面上的投影
a′——点A在V面上的投影
a〞——点A在W面上的投影;W;●;3.2.2点的三面投影
与直角坐标的关系;2·空间点的每一个坐标值反映了该点到某个投影面的距离:;X;特殊位置点:;例:已知点A的坐标(20,0,10),点B的坐标(30,10,0),
点C的坐标(0,20,30),点D的坐标(15,0,0),求各
点的三面投影。;各种位置点的投影
空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零,其三个投影都不在投影轴上。
投影面上的点点的某一个坐标为零,其一个投影与投影面重合,另外两个投影分别在投影轴上。
投影轴上的点点的两个坐标为零,其两个投影与所在投影轴重合,另一个投影在原点上。
与原点重合的点点的三个坐标为零,三个投影都与原点重合。;两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。;例题已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。
;若空间两点在某一投影面上的投影重合,则称此两点为该投影面的重影点。
重影点的两对同面坐标相等;;重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上,则这两点在该投影面上的投影重合,这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中,必定有两对相等。从投影方向观看,重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加括号表示。;3.3直线的投影;3.3.2各种位置直线
;一般位置直线;A;投影面平行线中:
与正平面平行的直线,称为“正平线”;
与水平面平行的直线,称为“水平线”;
与侧平面平行的直线,称为“侧平线”。;(1)正平线—只平行于正面投影面的直线;(2)水平线—只平行于水平投影面的直线;(3)侧平线—只平行于侧面投影面的直线;投影面垂直线中:
与正面垂直的直线,称为“正垂线”;
与水平面垂直的直线,称为“铅垂线”;
与侧面垂直的直线,称为“侧垂线”。;(1)正垂线—垂直于正面投影面的直线;b?;(3)侧垂线—垂直于侧面投影面的直线;从属于V面的直线;从属于V投影面的铅垂线;从属于OX轴的直线;关于直线投影的口诀:
直线平行投影面,投影长短原长现;
直线垂直投影面,投影积聚成一点;
直线倾斜投影面,投影长度往短变。;3.6求直线的实长;新投影面的选择应符合以下两个条件:
1·新投影面应选择使几何元素处于有利解题的位置;
2·新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个面,并与它组成新投影面体系,必要时可连续变换。;X1;补充:直角三角形法求直线实长及对投影面的倾角;(2)求AB的实长和对投影面的倾角β;3.6.2直线的投影变换;X1;将投影面的平行线变换为投影面的垂直线;换面法作图步骤:
1.VV1V⊥HOXV1⊥HOX1
2.在新V1⊥HOX1AB⊥V1
3.新投影到新投影轴的距离
等于旧投影到旧投影轴的距离;将一般位置直线通过两次变换,变换成投影面的垂直线;3.3.3点与直线;;[例题2]已知点C在线段AB上,求点C的正面投影。;c;3.3.4两直线的相对位置;1·两直线平行
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