2025年山东省青岛市城阳区高考数学试题倒计时模拟卷（2）含解析.docVIP

2025年山东省青岛市城阳区高考数学试题倒计时模拟卷（2）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

4．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

5．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

8．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

9．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

10．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

11．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

14．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：

15．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.

16．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

18．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

红包金额（单位：元）

10

20

概率

现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点