武汉市第二中学2024-2025学年高三数学试题考试试题含解析.docVIP

武汉市第二中学2024-2025学年高三数学试题考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱柱()

A． B． C． D．

2．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

3．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

4．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

6．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

10．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

11．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

14．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人.

16．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

18．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

19．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

21．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

22．（10分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC