辽宁省阜新市阜蒙县育才高级中学2025届高三“四校联考”第二次考试数学试题含解析.docVIP

辽宁省阜新市阜蒙县育才高级中学2025届高三“四校联考”第二次考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

2．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

4．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．设，则，则（）

A． B． C． D．

6．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

7．若集合，，则

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

10．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

11．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

12．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则

14．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

15．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.

16．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

（1）若，求直线AP与平面所成角；

（2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.

18．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

19．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

20．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.

【详解】

根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人），

表格变为：

物理

化学

对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误；

对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误；

对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生