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广东省惠州市光正实验学校2025届高三2月月考数学试卷
一、单选题(本大题共8小题)
1.下列不等式中成立的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.下列命题中是假命题的是()
A.已知总体分为两层:其平均数分别为,;两层的个体数分别为,,则总体的平均数为;
B.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是1.76米
C.某人打靶时连续射击两次,与事件“至少一次中靶”互为对立的是“两次都中靶”
D.掷两枚质地均匀的骰子,设“第一枚出现奇数点”,“第二枚出现偶数点”,则与的关系为相互独立
3.在的展开式中,的系数为(????).
A. B.5 C. D.10
4.在等腰中,,AD平分且与BC相交于点D,则向量在上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
5.已知双曲线的离心率为,C的一条渐近线与圆交于A,B两点,则(????)
A. B. C. D.
6.如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:)与时间(单位:月)的关系为,关于下列说法:
①浮萍每月的增长率为1;
②第5个月时,浮萍面积就会超过;
③浮萍每月增加的面积都相等;
④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则,其中正确的说法是(????)
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
7.在下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为(????)
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共3小题)
9.关于函数的说法正确的是()
A.定义域为 B.值域为
C.在定义域上为增函数 D.奇函数
10.下列说法正确的是()
A.实数,满足:,则且
B.复平面内的对应点位于直线上,则
C.在复数范围内,方程的解是
D.在复平面内指出与复数,,,对应的点,,,,则这4个点在同一个圆上
11.当实数变化时,关于的方程表示的曲线的形状可能是()
A.一条直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
三、填空题(本大题共2小题)
12.已知,那么.
13.袋装食盐标准质量为400g,规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布,随机抽取100袋食盐,误差的样本均值为0,样本方差为4.由此可估计这批袋装食盐的合格率为.【参考数据:;;】
四、解答题(本大题共6小题)
14.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(m为正整数),.
(1)当时,试确定使得需要多少步雹程;
(2)若,求m所有可能的取值集合M.
15.已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
16.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是的中点,作交于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求平面与平面的夹角的大小.
17.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
18.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.
(i)求直线的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
19.已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若有两个零点,求的取值范围.
参考答案
1.【答案】B
【分析】取特殊值,可知A错误;利用作差法即可判断比较出选项BCD的大小,得出结论.
【详解】对于A,若,则错误,如时,,所以A错误;
对于B,若,则,所以B正确;
对于C,若,则,所以C错误;
对于D,若,则,所以D错误.
故选B.
2.【答案】C
【详解】解:对于A,由题意可知总体平均数为:,故正确;
对于B,将这6个数据从小到大排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80.
所以这组数据的平均数为:,故正确;
对于C,由题意可得“至少一次中靶
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