河南省焦作市普通高中2024-2025学年高三第二次模拟考试数学试题【含答案】.docx

焦作市普通高中2024—2025学年高三第二次模拟考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数在复平面内对应的点位于轴上，则实数（）

A. B. C. D.2

3.已知向量，则在上的投影向量的长度为（）

A. B. C.10 D.20

4.如图.曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知函数的图像关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）

A. B. C. D.

7.为了抒写乡村发展故事?展望乡村振兴图景?演绎民众身边日常?唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈?歌曲?戏曲?小品?器乐?非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出概率为（）

A. B. C. D.

8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合是目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，则（）

A.两组数据的极差一定相等

B.两组数据平均数一定相等

C.两组数据的中位数可能相等

D.两组数据的方差不可能相等

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）

A.点到的渐近线的距离为

B.

C.的离心率为2

D.分别以为直径的圆的公共弦长为

11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.方程的所有实根之和为1

D.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为__________.

13.在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则__________.

14.记表示不超过的最大整数.若正项数列满足，则数列的前101项和为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列满足，数列的首项为，且是公比为的等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）探究的单调性，并求其最值.

16.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.

（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

（2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望.

17.已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

18.已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求方程.

（2）若上的两点满足，则称点为上的一对伴点.设为上位于第一象限的一点，且点的横坐标为1.

（i）证明：点在上共有两个伴点；

（ii）设（i）中两个伴点分别为，若斜率为的动直线与交于点，点组成四边形，求四边形的面积的最大值.

19.球面与过球心平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

（1）若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

（2）在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

焦作市普通高中2024—2025学年高三第二次模拟考试

数学

考生注意：

1.答题