高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.4平面与平面垂直的性.pptxVIP

2.3.4平面与平面垂直性质;墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？;迷宫全部面都是与地面垂直，每个拐角所在直线与地面什么关系？;1.掌握平面与平面垂直性质定理.（重点）

2.能利用性质定理处理一些简单问题.（难点）

3.了解直线与平面、平面与平面垂直判定定理和性质定理间相互联络.;思索1黑板所在平面与地面所在平面垂直，

你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?;;思索3

垂足为B，那么直线AB与平面β位置关系怎样？

为何？;证实:在平面内作BE⊥CD,;平面与平面垂直性质定理;（线是一个平面内垂直于两平面交线一条直线）;若两个平面相互垂直,在第一个平面内一条直线

a垂直于第二个平面内一条直线b,那么()

A.直线a垂直于第二个平面

B.直线b垂直于第一个平面

C.直线a不一定垂直于第二个平面

D.过a平面必垂直于过b平面;思索4设平面⊥平面，点P在平面内，过

点P作平面垂线a，直线a与平面含有什么

位置关系?;两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面直线在该平面内.;α;设两个平面相互垂直，则()

A．一个平面内任何一条直线垂直于另一个平面

B．过交线上一点垂直于一个平面直线必在另一

平面上

C．过交线上一点垂直于交线直线，必垂直于另

一个平面

D．分别在两个平面内两条直线相互垂直;α;解：在α内作垂直于交线直线b，

因为所以

因为

所以a∥b.

又因为

所以a∥α.

即直线a与平面α平行.;分析：作出图形.;在α内作直线a⊥n;在γ内过A点作直线a⊥n，;假如两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面交线垂直于这个平面.;1.以下命题中，正确是（）;A;3.平面α⊥平面β,直线l?α,直线m?β,则直线l,m位置关系是.

【解析】依据题意,知l,m可能相交、平行或异面.

答案:相交、平行或异面;4.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，

求证：BC⊥平面PAB.;E;【互动探究】

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求证:AD⊥平面PCD.

【证实】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.;5.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.

证实:平面ADB⊥平面BDC.;【解题关键】

本例中折叠前后AD与BD,DC垂直关系是否改变?

提醒:不变.AD⊥BD,AD⊥DC依然成立.

【证实】因为折起前AD是BC边上高,

所以当△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,

又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,

又AD?平面ADB,

所以平面ADB⊥平面BDC.;【互动探究】

(改变问法)若本例条件不变,试证实平面ADB⊥平面ADC.

【证实】因为∠BDC=90°,所以BD⊥DC,

又AD⊥BD,AD∩DC=D,

所以BD⊥平面ADC,又BD?平面ADB,

所以平面ADB⊥平面ADC.;31/35;32/35;33/35;;直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理