湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考(模拟二)数学试题【含答案】.docx

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2025届高三“一起考”大联考(模拟二)

数学

(时量:120分钟满分:150分)

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则()

A. B. C. D.

2.以为渐近线的双曲线可以是()

A. B.

C. D.

3已知平面向量,则()

A.1 B. C. D.

4.若,则()

A. B. C. D.

5.甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩,老师对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列的情形有()

A.36种 B.48种 C.54种 D.64种

6.已知,函数,在上没有零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

7.已知某正三棱柱外接球的表面积为,则该正三棱柱体积的最大值为()

A.1 B. C. D.4

8.记数列的前项和为,若,且,则的最小值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知,都是复数,下列正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

10.下列四棱锥的所有棱长都相等,,,,,是四棱锥的顶点或所在棱的中点,则直线不与平面垂直的是()

A. B.

C. D.

11.已知函数,则()

A.

B.对任意实数

C.

D.若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,则

三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知实数满足,且,则__________.

13.已知函数,且的最小值为,则__________.

14.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点,则的面积为__________.

四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.中国是茶的故乡,茶文化源远流长,博大精深.某兴趣小组,为了了解当地居民对喝茶的态度,随机调查了100人,并将结果整理如下:

单位:人

年龄段

态度

合计

不喜欢喝茶

喜欢喝茶

35岁以上(含35岁)

30

30

60

35岁以下

25

15

40

合计

55

45

100

(1)依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关?

(2)以样本估计总体,用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中,随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中,35岁以下的人数记为,求的分布列与期望.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0010

0.005

0001

2.706

3.841

6.635

7879

10.828

16.在中,内角所对的边分别为,且.

(1)判断的形状;

(2)设,且是边的中点,求当最大时,的面积.

17.在三棱锥中,平面平面平面.

(1)求证:;

(2)若二面角的余弦值为,且,求.

18已知函数.

(1)当时,求的单调区间与极值;

(2)若恒成立,求的值;

(3)求证:.

19.已知点,动点满足,动点的轨迹记为.

(1)求的方程;

(2)直线与轴交于点为上的动点,过作的两条切线,分别交轴于点.

①证明:直线的斜率成等差数列;

②经过三点,是否存在点,使得?若存在,求;若不存在,请说明理由.

2025届高三“一起考”大联考(模拟二)

数学

(时量:120分钟满分:150分)

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ACD

三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】

四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步

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