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2025届高三“一起考”大联考(模拟二)
数学
(时量:120分钟满分:150分)
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
2.以为渐近线的双曲线可以是()
A. B.
C. D.
3已知平面向量,则()
A.1 B. C. D.
4.若,则()
A. B. C. D.
5.甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩,老师对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列的情形有()
A.36种 B.48种 C.54种 D.64种
6.已知,函数,在上没有零点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.已知某正三棱柱外接球的表面积为,则该正三棱柱体积的最大值为()
A.1 B. C. D.4
8.记数列的前项和为,若,且,则的最小值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,都是复数,下列正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.下列四棱锥的所有棱长都相等,,,,,是四棱锥的顶点或所在棱的中点,则直线不与平面垂直的是()
A. B.
C. D.
11.已知函数,则()
A.
B.对任意实数
C.
D.若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,则
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知实数满足,且,则__________.
13.已知函数,且的最小值为,则__________.
14.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点,则的面积为__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.中国是茶的故乡,茶文化源远流长,博大精深.某兴趣小组,为了了解当地居民对喝茶的态度,随机调查了100人,并将结果整理如下:
单位:人
年龄段
态度
合计
不喜欢喝茶
喜欢喝茶
35岁以上(含35岁)
30
30
60
35岁以下
25
15
40
合计
55
45
100
(1)依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关?
(2)以样本估计总体,用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中,随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中,35岁以下的人数记为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10
0.05
0010
0.005
0001
2.706
3.841
6.635
7879
10.828
16.在中,内角所对的边分别为,且.
(1)判断的形状;
(2)设,且是边的中点,求当最大时,的面积.
17.在三棱锥中,平面平面平面.
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,且,求.
18已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
19.已知点,动点满足,动点的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)直线与轴交于点为上的动点,过作的两条切线,分别交轴于点.
①证明:直线的斜率成等差数列;
②经过三点,是否存在点,使得?若存在,求;若不存在,请说明理由.
2025届高三“一起考”大联考(模拟二)
数学
(时量:120分钟满分:150分)
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步
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