湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题【含答案】.docx

2025届高三“一起考”大联考（模拟二）

数学

（时量：120分钟满分：150分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.以为渐近线的双曲线可以是（）

A. B.

C. D.

3已知平面向量，则（）

A.1 B. C. D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（）

A.36种 B.48种 C.54种 D.64种

6.已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.已知某正三棱柱外接球的表面积为，则该正三棱柱体积的最大值为（）

A.1 B. C. D.4

8.记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，都是复数，下列正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则（）

A.

B.对任意实数

C.

D.若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知实数满足，且，则__________.

13.已知函数，且的最小值为，则__________.

14.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点，则的面积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：

单位：人

年龄段

态度

合计

不喜欢喝茶

喜欢喝茶

35岁以上（含35岁）

30

30

60

35岁以下

25

15

40

合计

55

45

100

（1）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关？

（2）以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0010

0.005

0001

2.706

3.841

6.635

7879

10.828

16.在中，内角所对的边分别为，且.

（1）判断的形状；

（2）设，且是边的中点，求当最大时，的面积.

17.在三棱锥中，平面平面平面.

（1）求证：；

（2）若二面角的余弦值为，且，求.

18已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若恒成立，求的值；

（3）求证：.

19.已知点，动点满足，动点的轨迹记为.

（1）求的方程；

（2）直线与轴交于点为上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点.

①证明：直线的斜率成等差数列；

②经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由.

2025届高三“一起考”大联考（模拟二）

数学

（时量：120分钟满分：150分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ACD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步