辽宁省辽源市金鼎高级中学2024-2025学年招生全国统一考试仿真卷（八）-高考数学试题仿真试题含解析.docVIP

辽宁省辽源市金鼎高级中学2024-2025学年招生全国统一考试仿真卷（八）-高考数学试题仿真试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

2．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

4．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

5．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

6．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

8．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

9．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

10．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C．1 D．

11．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

14．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

15．已知数列是等比数列，，则__________.

16．已知，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与

（1）求p的值；

（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M

18．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．

【详解】

解：设，，，则，从而

，等号可取到．

故选：A

此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．

2．A

【解析】

将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

【详解】

解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，

∵四面体所有棱长都是4，

∴正方体的棱长为，

设球的半径为，

则，解得，

所以，

故选：A．

本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的