西北师范大学附属中学2025年高三下学期第一次模拟（期中）数学试题含解析.docVIP

西北师范大学附属中学2025年高三下学期第一次模拟（期中）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

2．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

4．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

5．设集合，，则集合

A． B． C． D．

6．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

7．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

9．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

12．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

14．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

15．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

16．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

20．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，，令，得.

故选：C.

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.

2．D

【解析】

先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.

【详解】

解：由，得，

所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限

故选：D

此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

3．C

【解析】

根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.

【详解】

由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得

.

∴解得.

故选：C.

本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.

4．B

【解析】

根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值．

【详解】

因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，

所以平面，所以平面.在直角三角形中，，

设，则，

所以，所

以.又因为，当且仅当，即时等号成立，

所以.

故选：B．

本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最