云南省禄丰县民族中学2025年高三下学期二轮质量检测试题数学试题含解析.docVIP

云南省禄丰县民族中学2025年高三下学期二轮质量检测试题数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

2．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

3．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

4．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A． B． C． D．

7．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

9．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

11．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

15．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

16．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

19．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

21．（12分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

22．（10分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.

【详解】

由，，得.选A.

本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.

2．B

【解析】

判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.

【详解】

由，，所以可得.

，

所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有