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2025年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）在实数﹣2，0，﹣1，2中（）

A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2

2．（4分）开展“美好“食”光”校园系列活动是贯彻习近平总书记关于制止餐饮浪费行为指示精神的重要举措，纠正学生不良饮食习惯，倡导适量点餐，倒掉了约2亿人一年的“口粮”．“2亿”这个数据用科学记数法表示为（）

A．20×109 B．2.0×109 C．0.2×1010 D．2×108

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．3x3+2x3＝5x6 B．x﹣3?x﹣3＝x9

C．[（﹣2x）?（2x）]3＝﹣64x6 D．x4÷x﹣2＝x2

4．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（）

A．1.8 B．1.7 C． D．2

5．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（）

A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9

6．（4分）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短（）

A．3.5 B．4 C．5 D．6

7．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，D的连线交于点E，则（）

A． B． C． D．

9．（4分）若抛物线y＝ax2+（a2﹣a）x﹣a2与一次函数y＝ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab﹣3的值是（）

A．0 B．3 C．﹣3 D．±3

10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时；③AF+BE＝EF；④MG?MH＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．

12．（4分）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，自钱孔入，而钱不湿，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

．（结果保留π）

13．（4分）如图，在直角坐标系中，反比例函数，点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（10，7），A，B两点的对应点同时落在反比例函数图象上，则k的值为．

14．（4分）对于任意实数a，抛物线y＝x2+ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是．

15．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线AC上运动，，则△BMN周长的最小值是．

三、解答题：本大题共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（10分）当a2＝4时，试求代数式的值．

17．（10分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，折痕为EF．求证：

（1）∠ECB＝∠FCG；

（2）△EBC≌△FGC．

18．（10分）某水果店销售苹果和梨，已知购买3千克苹果和1千克梨共需30元；购买1千克苹果和4千克梨共需32元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）若购买苹果和梨共12千克，且总价不超过80元，问最多购买多少千克苹果？

19．（10分）华为、腾讯、中兴、大疆是我国比较优秀的科技企业．某数学兴趣小组在校内对这四家企业进行“你最认可的科技企业”调查活动，兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下不完整的统计图：

（1）请将以上两个统计图补充完整；

（2）m＝，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；

（3）该校共有2000名学生，估计最认可“华为”的同学大约有人；

（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用树状图或列表的方法

20．（12分）如图，已知一次函数y