福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题【含答案】.docx

福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，，则为（????）

A． B． C． D．

5．已知命题：，；命题：，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的最大值为（????）

A． B．15 C． D．

8．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（????）

A．

B．函数关于直线对称

C．函数是偶函数

D．关于的方程在区间上所有根的和为0

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数，则（????）

A．

B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限

D．

10．已知函数，则（????）

A．的定义域是

B．有最大值

C．不等式的解集是

D．在上单调递减

11．在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．面积的最大值为

D．周长的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，函数在上单调递增，则的最大值为.

13．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是.

14．已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为.

四、解答题（本大题共2小题）

15．已知.

(1)将化成的形式；

(2)求在区间上的值域.

16．已知函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为函数的定义域为，

所以，解得且，

所以函数的定义域是，

故选B.

2．【答案】C

【详解】，

，

所以

故选C.

3．【答案】B

【详解】由题意得，解得，

故，

故复数的虚部为.

故选B.

4．【答案】A

【详解】因为，，则，

，

因为，则，①

因为，则，可得，②

联立①②可得，因此，.

故选A.

5．【答案】C

【详解】命题：，为假命题，

在上无解，

即与，函数图象没有交点，

由图可知：或，

命题：，为真命题，

则，解得，

综上所述：实数的取值范围为.

故选C.

6．【答案】D

【详解】根据题意可得，，

则，，

.

故选D

7．【答案】C

【详解】

,

,

当即当时取得等号，

所以，

故选C.

8．【答案】C

【详解】取，得，

所以，故A正确；

因为，则，即，

又由为偶函数，即，

所以函数关于直线对称，故B正确；

令，则，

所以为奇函数，即函数是奇函数，故C错误；

因为为偶函数，画出函数的图象可知，方程所有根的和为0，故D正确.

故选C.

9．【答案】BC

【详解】A：，错误；

B：，正确；

C：，在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确；

D：，错误.

故选BC.

10．【答案】ABD

【详解】因为，

由，解得，所以的定义域是，故A正确；

的对称轴为：，

所以在上单调递增，在上单调递减；

在单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以有最大值为，故B，D正确；

，即，所以，

所以，解得，故C错误.

故选ABD.

11．【答案】ABD

【详解】对于A，在锐角中，由，得

，解得，故A正确；

对于B，由两边同时除以2，得，

又因为，所以

，从而.故B正确；

对于C，由B知，，由余弦定理，得，

当且仅当“”即时，等号成立，从而，

而，

当且仅当时，等号成立，此时的最大面积为.故C不正确；

对于D，由正弦定理，则

周长为

，

由A，知，，则

所以，即，

所以周长的取值范围为.故D正确.

故选ABD.

12．【答案】

【详解】令，所以问题转化为在单调递增，

所以.

13．【答案】

【详解】由题可知圆的圆心为，若圆上存在两点关于对称，

则说明直线过圆心，即，即，且，

故.

当且仅当，即时取得等号.

14．【答案】2

【详解】设是图像上的一点，，

所以在点处的切线方程为，①，

令，解得，

，所以，

，所以或（此时①为，，不符合题意，舍去），

所以，此时①可化为，

所以.

15．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）

；

（2），所以，

所以在区间上的值域为.

16．【答案】(1)函数的递增区间是，递减区间是.

(2)

【详解】（1）因为，所以，即函数的定义域为，

当时，，有，，

所以，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

即函数的递增区间是，递减区间是.

（2）因为函数在区间上单调递增，

所以在上恒成立，

所以在上恒成立，

所以

因为，所以，即，

所以，所以，

即实数a的取值