河北省石家庄市2025届高三下学期教学质量检测（一）数学试题【含答案】.docx

石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（一）

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证球写在答题卡上.

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，则（）

A B. C. D.

2.某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为，则该组数的第80百分位数为（）

A.10 B.13 C.13.5 D.14

3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（）

A. B. C. D.

4.已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

5.已知角始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（）

A. B. C. D.

6.已知的数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数.例如，则，，若，则的展开式中的系数是（）

A.210 B.255 C.280 D.360

7.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中.点，向量，且，若为抛物线上一点.则的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，以下选项正确的是（）

A.若，则的充要条件是

B.若复数满足，则

C.

D.若复数满足，则的最大值为6

10.在正方体中分别是的中点.下列说法正确的是（）

A.平面

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.过三点的平面截正方体所得截面图形的周长为

D.若点在正方体表面上运动，且点到点的距离与到点的距离之比为，则点的轨迹长度为

11.在重伯努利试俭中，每次试验事件发生的概率为，事件发生的次数超过一半的概率为，下列叙述中正确的是（）

A.若为奇数时，

B.若为偶数时，

C.若为奇数时，随着的增大而增大

D.若为偶数时，随着的增大而增大

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为幂函数，目，则__________.

13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，其中点在轴上方，设与的面积分别为，则__________.

14.已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在中，角的对边分别为.

（1）求证：；

（2）若，求的面积.

16.已知函数.

（1）讨论的极值点个数；

（2）若存在实数使得轴为的切线，求的最大值.

17.在三棱柱中，，点为的延长线上一点，且满足.

（1）从这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同三棱锥？并列举所有符合条件的三棱锥；

（2）证明：：

（3）求直线与平面所成的角.

18.已知椭圆的一个焦点短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）连线与轴交于点，过焦点的直线与椭圆交于两点.

（i）证明：点在以为直径的圆外：

（ii）在上是否存在点使得是等边三角形.若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.

19.已知数列，其中.

（1）若，集合表示集合的非空子集个数.集合的第个非空子集中的所有元素之和记为，设.

（i）直接写出；

（ii）计算的前项相和；

（2）取，在数列中至少有一项为负值，且，将数列各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项.任意相邻三个顶点的三项为，若中间项，则进行如下交换，将变换为，直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的，上述变换终止只需进行有限多次.

石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（一）

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证球写在答题卡上.

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.