高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法.pptxVIP

2.2.2反证法;路

边

苦

李;王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小搭档摘取一个尝了一下,果然是苦李.;1.反证法定义.

2.反证法普通步骤.（重点）

3.利用反证法注意事项.（难点）;探究点1反证法定义;证实：;把这种不是直接从原命题条件逐步推得命题成立证实方法称为间接证实.;否定结论——推出矛盾——必定结论

即分三个步骤：反设—归谬—存真;归谬矛盾：

（1）与已知条件矛盾.

（2）与假设矛盾或自相矛盾.

（3）与已经有公理、定理、定义、事实矛盾.;应用反证法推出矛盾推导过程中，要把以下哪些

作为条件使用()

①结论相反判断，即假设②原命题结论

③公理、定理、定义等④原命题条件

A．①④ B．①②③

C．①③④ D．②③;你能说出以下结论反面吗?;惯用互为否定表述方式：;原词语;用反证法证实命题“三角形中最多有一个是直角”

时，应假设________________________________.;证实：因为a∥b

所以经过直线a,b确定一个平

面.;下面用反证法证实直线a与平面没有公共点，假设

直线a与平面有公共点P，则P，即点P是

直线a与b公共点，这与a∥b矛盾，所以a∥.;如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.;证实：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角.;分析：直接证实一个数是无理数比较困难，我们

采取反证法.

假设不是无理数，那么它就是有理数.我们

知道，任一有理数都能够写成形如（m,n互质，

m∈Z,n∈N*)形式.下面我们看看能否由此推出矛

盾.;证实：假设不是无理数，那么它就是有理数.;;宜用反证法证实题型;证:假设M,则|f(1)|=|1+a+b|,|f(0)|=|b|,;1.命题“△ABC中,若∠A∠B,则ab”结论否定应该是()

A.abB.a≤b

C.a=bD.a≥b;2.实数a,b,c不全为0等价于()

A.a,b,c均不为0

B.a,b,c中至多有一个为0

C.a,b,c中最少有一个为0

D.a,b,c中最少有一个不为0;3.用反证法证实命题“三角形内角中最少有一个不大

于60°”时,反设正确是()

A.假设三内角都小于60°

B.假设三内角都大于60°

C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°;4．假如两个实数之和为正数，则这两个数()

A．一个是正数，一个是负数

B．两个都是正数

C．最少有一个正数

D．两个都是负数;5.用反证法证实“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误;

②所以一个三角形不能有两个直角;

③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.

上述步骤正确次序为________(填序号).;6.已知p3+q3=2,求证p+q≤2.

【证实】假设p+q2,那么p2-q,

所以p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3,

将p3+q3=2代入消去p,得6q2-12q+60,

即6(q-1)20.这与6(q-1)2≥0矛盾,

故假设错误.所以p+q≤2.;反证法普通步骤:;沟潭之水，凝滞沉闷，飞瀑之流，奋迅高亢——同是为水，性却异，前者满足安逸，后者进取不已.