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河南省周口市西华县第一高级中学2025年高三下学期最后一卷数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

2．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

4．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

7．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

8．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

9．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

10．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

12．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数函数，则不等式的解集为____．

14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

15．已知，那么______.

16．函数在处的切线方程是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

19．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．

20．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

21．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.

【详解】

由图像可知，即，

所以，解得，

又，

所以，由，

所以或，

又，

所以，，

所以，，

即，

因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，

所以.

故选：A

本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.

2．A

【解析】

在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】

在中，设，，，

，即，即，，

，，，，，

，即，又，，

，则，所以，，解得，.

以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，