江苏省阜宁中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省阜宁中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用数字组成的无重复数字的五位偶数的个数为（????）

A．8 B．24 C．48 D．120

2．二项式的展开式中的常数项为（???）

A． B． C． D．

3．已知数列的前项和为，满足，则（???）

A．364 B．362 C．121 D．120

4．已知双曲线.若直线与有公共点，则的离心率的范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知平面的法向量为，，平面的法向量为，若，则（????）

A．最大值为2 B．最大值为

C．最小值为 D．最小值为2

6．将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小球的总数为8时，满足条件的不同排列方法的总数之和为（）

A．20 B．36 C．54 D．108

7．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的函数满足，且，若其导函数为，则等于（????）

A． B．0 C． D．1

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则是锐角

C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．已知不共线，对空间任意一点，若，则四点共面

10．一批产品有的次品，现从中随机抽样（不放回），直到抽出1件次品为止，令表示直到抽出一件次品时已经抽出的产品个数，且的概率分布由下列公式给出：，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．表示前四次抽到正品，第五次抽到次品的概率

C．表示第三次抽到次品的概率

D．

11．已知数列满足，，，则（????）

A．

B．被7除的余数为5

C．的个位数为4

D．存在实数，使得数列是等比数列

三、填空题

12．已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则．

13．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为．

14．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，，与所成角的余弦值为．

四、解答题

15．已知各项均为正数的数列，其前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列前项和；

16．已知椭圆经过点和点

(1)求椭圆的方程与焦距．

(2)直线与椭圆N的交点为两点，若，求证：直线过定点．

17．函数.

(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数、的值；

(2)若，对任意且，不等式成立，求的最小值.

18．设．

(1)求；

(2)若,

①求取最大时的值；

②求.

19．如图，圆柱的底面半径和母线长均为4，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面上的一个动点（若建系，请以为坐标轴建系）

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；

(2)若，求动点的轨迹形状和长度；

(3)若点只在上底面上的圆周上运动，求当的面积取得最大值时，点的位置.（可用坐标表示）

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《江苏省阜宁中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

D

B

C

A

D

ACD

ABD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】先确定个位，再考虑其他数位，利用分步乘法计数原理计算即得.

【详解】分两步完成，第一步，确定个位数字，有2种方法，

第二步将余下的四个数字在除个位外的四个数位上全排，有种方法，

由分步乘法计数原理，这样的五位偶数有个.

故选：C.

2．D

【分析】利用二项式的通项公式即可得出．

【详解】二项式展开式的通项公式为，

令，解得，

所以二项式展开式中的常数项为，

故选：D．

3．A

【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解.

【详解】令，得，得，

由，

当时，，两式相减得，

，即，即，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以.

故选：A.

4．D

【分析】由直线斜率与双曲线渐近线斜率关系结合离心率的齐次式即可求解.

【