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怀仁县第一中学2025届高三网上学习周练数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足(为虚数单位),则的值是()
A. B. C. D.
2.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()
A.函数在上单调递增 B.函数的周期是
C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1
3.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()
A.2或 B.3或 C.4或 D.5或
4.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:
①;
②平面;
③三棱锥的体积的最大值为;
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④
5.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()
A.3 B. C.6 D.
6.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()
A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
7.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.若是定义域为的奇函数,且,则
A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期
C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个
10.已知复数满足(是虚数单位),则=()
A. B. C. D.
11.费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如:)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()
A. B. C. D.
12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,已知,则的最小值是________.
14.命题“”的否定是______.
15.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为__________.
16.已知平面向量、的夹角为,且,则的最大值是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若函数在是单调递减的函数,求实数的取值范围;
(2)若,证明:.
18.(12分)已知函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若在只有一个零点,求的值.
19.(12分)如图,在正四棱锥中,,点、分别在线段、上,.
(1)若,求证:⊥;
(2)若二面角的大小为,求线段的长.
20.(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;
(3)设直线与平面相交于点,若,求的值.
21.(12分)设函数,,
(Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
22.(10分)已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于、两点,与相交于、两点,且与同向,设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形;
(3)为上的动点,、为长轴的两个端点,过点作的平行线交椭圆于点,过点作的平行线交椭圆于点,请问的面积是否为定值,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.
【详解】
由得:
本题正确选项:
本题考查复数的除法的运算法则的应用,考查计算能力.
2.A
【解析】
根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式;利用
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