广东省佛山一中、石门中学2025年高三毕业年级第二模拟考试数学试题含解析.docVIP

广东省佛山一中、石门中学2025年高三毕业年级第二模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

3．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

5．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

6．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

8．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

9．已知，，则（）

A． B． C． D．

10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

12．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

16．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

18．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.

（1）求发生调剂现象的概率；

（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.

19．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

22．（10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。

【详解】

展开项中的常数项及含的项分别为：

,，

所以展开式中的常数项为：.

故选：D

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

2．D

【解析】

设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论.

【详解】

由题意，设，则，即小正六边形的边长为，

所以，，，在中，

由余弦定理得，

即，解得，

所以，大