浙江省嘉兴八校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学（解析版）.docxVIP

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2024学年高一年级第二学期嘉兴市八校联盟期中联考

数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的相关概念判断即可.

【详解】因为复数，所以的虚部为.

故选：B

2.已知，且向量与向量的夹角为，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量数量积的定义计算即可.

【详解】.

故选：D.

3.如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（）

A. B. C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据直观图得到平面图，求出相关线段的长度，从而求出面积.

【详解】由直观图可得如下平面图形，

则，，，

则原的面积为.

故选：A.

4.的内角所对的边分别为，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】因为，则，

由余弦定理，又，所以.

故选：B

5.在平行四边形中，点为线段的中点，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算计算判断.

【详解】在平行四边形中，点为线段的中点，

记，，.

故选：B.

6.中，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理即可解出，则得到或，从而得到.

【详解】根据正弦定理得，即，解得，

因为，则，结合，解得或，

当时，；当，，

综上所述，或.

故选：C

7.在中，，为边的中点，则为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可得，将两边平方，结合数量积的运算律计算可得.

【详解】因为为边的中点，所以，

所以，

所以，即为.

故选：C

8.已知，，是平面内一点，则最小值是（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求解.

【详解】如图，以中点坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则有

，，，设，则

，

当，时，上式最小值为.

故选：A.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.下列命题错误的是（）

A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

B.四边形可以确定一个平面

C.经过同一直线上的3个点的平面有且仅有3个

D.经过两条平行直线，有且只有一个平面

【答案】BC

【解析】

【分析】根据平面的基本性质及推论，对四个选项逐一判断，得出正确选项.

【详解】A选项正确，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，因为他们构成一个三角形，

而三角形唯一确定一个平面；

B选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；

C选项不正确，经过同一直线上的3个点的平面有无数个，因为直线可以位于无数个平面；

D选项正确，经过两条平行直线，有且只有一个平面.

故选：BC.

10.已知复数：满足，则（）

A. B.的实部为1

C.的共轭复数为 D.在复平面中对应的点位于第四象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念及几何意义判断即可.

【详解】因为，所以，

的实部为1，虚部为1，故B正确；

，故A正确；

的共轭复数为，故C不正确；

在复平面中对应的点位于第四象限，故D正确.

故选：ABD.

11.在中，角的边分别为，已知，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.周长的最大值为 D.面积的最大值

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用正弦定理判断A，利用余弦定理判断B，由余弦定理结合基本不等式判断C，利用余弦定理结合三角形的面积公式和基本不等式判断D.

【详解】对A：由正弦定理，所以，

解得，故A正确；

对B：由余弦定理，所以，解得或，

又，所以，故B错误；

对C：由余弦定理，所以，

所以，

又，所以，所以.

所以，则（当且仅当时取“”）.

此时周长的最大值为，故C正确；

对D：由余弦定理，所以，

所以，则（当且仅当时取“”），

此时，故D正确.

故选：ACD

非选择题部分

三