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2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列实数中,是无理数的是()
A. B. C.﹣3.14 D.π
2.在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
3.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()
A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5
4.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同旁内角互补,两直线平行
B.两直线平行,同位角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
5.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有二人共车九人步;三人共车,二车空.问:人与车各几何?译文:若每辆车都坐2人,则9需要步行:若每辆车都坐3人,则两辆车是空的,问:车与人各多少?设有x辆车,y个人,根据题意,列方程组是()
A. B.
C. D.
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()
A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.﹣3a<﹣3b
7.一组数据有若干个,最大值为125,最小值103,取组距为3,则可以分成()
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
8.如果点A(3,m+2)在x轴上,那么点B(m+1,m﹣3)所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知关于x的不等式组无解,则m的取值范围是()
A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3
10.如图,在一个单位面积为1的方格纸上,三角形A1A2A3,三角形A3A4A5,三角形A5A6A7…是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,点A2024的坐标是()
A.(2,1011) B.(1011,0) C.(﹣1011,0) D.(2,1012)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.9的平方根是.
12.将一副三角尺如图所示放置,其中AB∥DE,则∠CDF=度.
13.如图,在三角形ABC中,AB=2BC=4cm,把三角形ABC沿AB方向平移1cm,得到三角形A1B1C1,连接CC1,则四边形BB1C1C的周长为cm.
14.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的大小是.
15.已知关于x的不等式组有四个正整数解,则a满足.
三、解答题(共75分)
16.(8分)(1)计算;
(2)解方程组.
17.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2,求﹣b﹣a的平方根.
18.(8分)某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示:
所用火车车皮数量(节)
所用汽车数量(辆)
运输物资总量(吨)
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?
19.(9分)教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中,明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”,并作为三大主题读书行动之一,要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读,引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”.某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况,随机抽取了若干名学生进行了调查,统计他们上一周末课外阅读时长t(单位:小时),并根据收集到的数据,整理后绘制了下列不完整的统计图:
请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)在调查活动中,该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)该“综合与实践”活动小组抽取的学生有人,扇形统计图中,4~6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数.
20.(10分)北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述:
小珂:“侏罗纪世界的坐标是(1,0)”.
妈妈:“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”.
实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的.
(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出“未来水
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