2025年山东省巨野县一中教研联合体高考模拟（三）数学试题含解析.docVIP

2025年山东省巨野县一中教研联合体高考模拟（三）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

4．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

5．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

6．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

7．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

8．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

10．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB90°的概率为π8

A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q

12．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知，且，则的值是____________．

14．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.

15．若向量与向量垂直，则______.

16．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

18．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

19．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．

（1）求抛物线E的方程；

（2）求△ABC面积的最大值．

20．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

22．（10分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由于在复平面内点的坐标为，所以