【联考】江苏省南京师范大学附属中学、盐城联考2025届高三上学期一模考前模拟数学试题.docxVIP

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2025年南京盐城一模考前模拟

一、单选题(共8小题，每小题5分)

1．已知集合A=x-3x2，或x1，则（????）

A． B．

C． D．或x1

2．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．2π

3．设，则（????）

A．10 B．9 C． D．

4．已知向量，若，则（????）

A． B．0 C． D．1

5．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，角所对的边分别为，且，△ABC的面积为，则（????）

A．4 B． C．4或 D．或

8．若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，每小题6分，有多个选项符合题意，选对部分的得部分分，有选错的得0分）

9．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列选项正确的是（????）

A． B．以MF为直径的圆与轴相切

C． D．S△

10．定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（????）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．在上是“弱减函数”

D．若在上是“弱减函数”，则

11．如图所示，用斜二测画法作水平放置的的直观图，得，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（每小题5分）

12．已知函数则．

13．如图，数轴上一质点受随机外力的作用从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位长度，则移动6次后，最终质点位于数轴上的位置4的概率为．

14．已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数的取值范围用区间表示为.

四、解答题

15．（13分）

微生物生态学的研究表明，水生生物中存在大量的有益微生物，这些有益水生微生物对于维持水质平衡具有非常重要的作用．研究人员为了研究某种有益水生微生物在特定营养物质浓度下的增长速率与水体类型（淡水或咸水）的关系，对100个水体环境样本中的有益水生微生物在一段时间内的数量进行了观察，经统计得到如下的列联表：

水体环境类型

增长情况

合计

快速增长

未快速增长

淡水环境

25

咸水环境

10

合计

100

已知从这100个水体环境样本中随机抽取1个，该水体环境中的有益水生微生物属于“快速增长”的概率为．

(1)求；

(2)根据小概率值的独立性检验，判断该有益水生微生物“快速增长”与水体环境类型是否有关？根据小概率值的独立性检验，判断该有益水生微生物“快速增长”与水体环境类型是否有关？

附：，

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

16．（15分）

已知数列满足．设．

(1)求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；

(2)设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

17．（15分）

已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．

18．（17分）

已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．

(1)求的方程，并说明是什么曲线；

(2)写出曲线的两条性质；

(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：△PQG是直角三角形．

19．（17分）

已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合

(1)若四面体满足：，，且

①求二面角的余弦值：

②若，求

(2)证明：

参考公式：

2025年高考改革适应性考试补偿练习参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

C

A

C

B

ABD

BCD

题号

11

答案

CD

12．13．14．

15．【详解】（1）因为从这100个样本中随机抽取1个，该有益水生微生物属于“快速增长”的概率为，

则，解得，又，解得，

所以，．

（2）由（1）得，列联表如下：

水体环境类型

增长情况

合计

快速增长

未快速增长

淡水环境

30

25

55

咸水环境

10

35

45

合计

40

60

100

令零假设为：该有益水生微生物“快速增长”与水体环境类型无关，

由，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

即认为该有益水生微生物“快速增长”与水体环境类型有关，此推断犯错误的概率不超过0.01．

因为，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，

即认为成立，即认为该有益水生微生物“快速增长”与水体环境类型无关．

16．