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北京市育才学校2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题
一、单选题(本大题共10小题)
1.与的等差中项是(????)
A. B.
C. D.
2.某人通过普通话二级测试的概率是,若他连续测试3次(各次测试互不影响),那么其中恰有一次通过的概率是(???)
A. B. C. D.
3.船队若出海后天气好,可获利5000元;若出海后天气不好,将损失2000元,根据预测,天气好的概率为0.6,天气不好的概率为0.4,则出海效益的期望是(???)
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元
4.已知数列的通项公式是,那么这个数列是(????)
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
5.2021年7月20日,公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》,决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施.假设生男、生女的概率相等,如果一对夫妻计划生育三个小孩,在已经生育了两个男孩的情况下,第三个孩子是女孩的概率为(????)
A. B. C. D.
6.设等差数列的前项和为,若,,使最小的的值为(????)
A.4 B.5 C.6 D.4或5
7.在数列中,且,则(???)
A. B. C.2 D.
8.已知离散型随机变量服从二项分布,且,则
A. B. C. D.
9.记为数列的前n项和.若,则(????)
A.有最大项,有最大项
B.有最大项,有最小项
C.有最小项,有最大项
D.有最小项,有最小项
10.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”,在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中,中国女排和某国女排相遇,根据历年数据统计可知,在中国女排和该国女排的比赛中,每场比赛中国女排获胜的概率为,该国女排获胜的概率为,现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为(????)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题)
11.已知数列为等差数列,,则.
12.若随机变量X的分布列为(如表),
X
1
2
3
则;若随机变量Y=2X+1,则随机变量Y的数学期望E(Y)=.(用数字作答)
13.从“1,2,3,4,5”这组数据中随机去掉两个不同的数,则剩余三个数能构成等差数列的概率是.
14.随机揶两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为,点数之和大于5的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则比大小关系是.
15.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形几何具有自身相似性,从它的任何一个局部经过放大,都可以得到一个和整体全等的图形.例如图(1)是一个边长为1的正三角形,将每边3等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得到图(2),如此继续下去,得到图(3),则第三个图形的边数﹔第n个图形的边数.
三、解答题(本大题共4小题)
16.已知数列中,.
(1)求数列的前5项;
(2)若等差数列满足,求的前n项和.
17.为了了解高三学生的睡眠情况,某校随机抽取了部分学生,统计了他们的睡眠时间,得到以下数据(单位:小时):
男生组:5,??5.5,??6,??7,??7,??7.5,??8,??8.5,??9;
女生组:5.5,??6,??6,??6,???6.5,??7,??7,??8.
用频率估计概率,且每个学生的睡眠情况相互独立.
(1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10(含8小时)小时,估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人,表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数,求的分布列和数学期望;
(3)原女生组睡眠时间的样本方差为,若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生,并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
18.小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示:
语文
数学
英语
物理
化学
生物
第一次
87
92
91
92
85
93
第二次
82
94
95
88
94
87
(1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科,求该科成绩大于90分的概率;
(2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科,记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量,求X的分布列和数学期望;
(3)现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示:
语文
数学
英语
物理
化学
生物
6科成绩均值
6科成绩方差
第一次
第二次
将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩,这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为:若,则.你认为这种观点是否正确?(只写“正确”或“不正确”)
19.若
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