北京市育才学校2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】.docx

北京市育才学校2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．与的等差中项是（????）

A． B．

C． D．

2．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有一次通过的概率是（???）

A． B． C． D．

3．船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气不好，将损失2000元，根据预测，天气好的概率为0.6，天气不好的概率为0.4，则出海效益的期望是（???）

A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2600元

4．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（????）

A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列

5．2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（????）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．4或5

7．在数列中，且，则（???）

A． B． C．2 D．

8．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则

A． B． C． D．

9．记为数列的前n项和.若，则（????）

A．有最大项，有最大项

B．有最大项，有最小项

C．有最小项，有最大项

D．有最小项，有最小项

10．世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．已知数列为等差数列，，则．

12．若随机变量X的分布列为（如表），

X

1

2

3

则；若随机变量Y=2X+1，则随机变量Y的数学期望E(Y)=．（用数字作答）

13．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是.

14．随机揶两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则比大小关系是．

15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形．例如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3），则第三个图形的边数﹔第n个图形的边数．

三、解答题（本大题共4小题）

16．已知数列中，．

(1)求数列的前5项；

(2)若等差数列满足，求的前n项和．

17．为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据（单位：小时）：

男生组：5，??5.5，??6，??7，??7，??7.5，??8，??8.5，??9；

女生组：5.5，??6，??6，??6，???6.5，??7，??7，??8．

用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立．

(1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率；

(2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求的分布列和数学期望；

(3)原女生组睡眠时间的样本方差为，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

18．小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：

语文

数学

英语

物理

化学

生物

第一次

87

92

91

92

85

93

第二次

82

94

95

88

94

87

（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；

（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；

（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：

语文

数学

英语

物理

化学

生物

6科成绩均值

6科成绩方差

第一次

第二次

将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)

19．若