北京市中关村中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题【含答案】.docx

北京市中关村中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．如图，在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

3．与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，在下列区间中，包含f(x

A． B． C． D．

5．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（????）

A．且 B． C． D．

6．已知平面上不共线的四点，若，则（????）

A．2 B． C． D．

7．设，，则

A． B．

C． D．

8．如图所示，已知在矩形中，，设，，，则（????）

??

A． B． C． D．

9．已知函数，给出下列四个结论：

①在定义域上单调递增；②存在最大值；③不等式的解集是；④的图象关于点对称．

其中所有正确结论的序号是（????）

A．① B．①③ C．①④ D．①③④

10．已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

11．与向量方向相同的单位向量．

12．半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积为．

13．函数的定义域为．

14．已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为.

15．对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”．已知函数

（1）若，则函数是“阶准偶函数”；

（2）若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是．

16．定义在上的函数单调递增，，若对任意存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”已知，下列四个函数：①；②；③；④．其中是在上的“追逐函数”的个数是个．

三、解答题（本大题共4小题）

17．已知

(1)当k为何值时，与共线？

(2)若，且A，B，C三点共线，求m的值．

18．某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．

??

(1)分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．

19．如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．

(1)若，求实数x，y的值；

(2)若，求实数的值；

(3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．

20．若函数满足：对任意正数都有，则称函数为“函数”．

(1)试判断函数与是否为“函数”，并说明理由；

(2)若函数是“函数”，求实数的取值范围；

(3)若函数为“函数”，，对任意正数、，都有，是否对任意都有，若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【详解】由，得：，，故，故选B.

2．【答案】B

【详解】由图知，

故选B.

3．【答案】D

【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.

【详解】因为，所以与角终边相同的角是，

故选D.

4．【答案】C

【分析】因为，，所以由根的存在性定理可得答案.

【详解】因为，，

满足.所以在内必有零点.

故选C.

【关键点拨】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

5．【答案】D

【详解】对于A，当且时，或，A错误；

对于B，当时，，B错误；

对于C，当时，或，C错误；

对于D，当时，，D正确．

故选D．

6．【答案】B

【详解】由，得，即，

所以.

故选B.

7．【答案】B

【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．

详解：.

,即

又

即

故选B.

8．【答案】C

【详解】，

因此，.

故选C.

9．【答案】C

【详解】对于①，因为内层函数在上为减函数，且，

外层函数在上为减函数，故在定义域上单调递增，①对；

对于②，因为，则，可得，

所以，函数无最大值，也无最小值，②错；

对于③，由可得，可得，解得，

故不等式的解集是，③错；

对于④，函数的定义域为，，

所以，的图象关于点对称，④对.

故选C.

10．【答案】D

【详解】由题意可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,值域为[m,+∞)，

∵对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x