福建省莆田市莆田二中2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测 数学试卷【含答案】.docx

莆田二中2026届高二3月阶段性检测数学试卷

一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（???????）

A．

B．

C．

D．

2．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（?????）

A．

B．

C．

D．

3．已知函数，则（???????）

A．6

B．3

C．

D．

4．用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（?????）

A．24个

B．26个

C．30个

D．42个

5．函数的图象大致为（???????）

A．???

B．???

C．???

D．???????

6．若，则（???????）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（???????）

A．

B．

C．

D．

8．若函数，且，则正实数的取值范围是（???????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．对于函数，为的导数，下列结论正确的是（???????）

A．在上单调递减

B．存在极小值

C．存在最大值

D．无最小值

10．若函数，则（???????）

A．的极大值点为2

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

11．设，，则下列说法正确的是（???????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．在中任取两个数分别作为的值，则满足的不同取法种数为______．

13．若直线与曲线相切，则的最大值为______

14．设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．已知函数，且当时，有极值－5．

(1)求的值；

(2)求在上的值域．

已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数．

(1)试讨论的极值；

(2)设，若，，使得，求实数的取值范围．

已知函数．

(1)若在区间上单调递增，试求的取值范围；

(2)若，求证：当时，；

(3)求证：．

19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数

(1)当时，求；

(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)若，求的极值差比系数的取值范围.

参考答案

一、单选题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

C

B

C

D

C

二、多选题

题号

9

10

11

答案

AD

BCD

ABD

三、填空题

12.8

13.e

14.（e,+∞

四、解答题

15．(1)

(2)

【分析】（1）先求导函数，再根据极值点列方程求解即可；

（2）求出导函数，根据导函数正负得出单调性写出极值和最值即可得出值域.

【详解】（1）由，得，

又当时，有极值－5，所以，解得

所以，当时，单调递减；当时，单调递增．

所以当时，有极小值．

所以．

（2）由（1）知．

令，得，

的值随的变化情况如下表：

－4

－1

3

4

+

0

－

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值－5

单调递增

由表可知在上的最大值为，最小值为，

即在上的值域为．

16．(1)、

(2)

【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得函数的单调递减区间；

（2）由参变量分离法可得出对任意的恒成立，利用导数求出函数在时的最小值，即可得出实数的取值范围.

【详解】（1）函数的定义域与，且，

令，得或，

所以，函数的单调递减区间为、.

（2）对任意的，.

由于，则，

令，其中，则，

令，则.

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

所以，，则，因此，实数的取值范围是.

17．(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）先讨论的单调性，再确定极值（2），，使得等价于，分别求出与，即可求解

【详解】（1）函数的定义域为，

．

当时，，所以在上为增函数，此时函数不存在极值．

当时，由，解得，故在上单调递增．

由，解得，故在上单调递减．

此时函数在处取得极大值．无极小值．

综上所述，当时，函数不存在极值．

当时，函数在处取得极大值，无极小值．

（2）由（1）知当时，在上为增函数，

故无最大值，此时不符合题意；当时，．

易知在上单调递减，所以．

因为，，使得，

所以，即

解得，所以实数a的取值范围是．

18．(1)

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分