河北省沧州市沧州五校2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

河北省沧州市沧州五校2024?2025学年高一下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（）

A．与的方向相反 B．

C．与的方向相同 D．

2．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．在中，，则（????）

A．5 B．3或5 C．4 D．2或4

5．在中，为边上一点，，且的面积为，则（????）

A． B． C． D．

6．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

7．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则给出下列结论（）

????

A． B．

C．在向量上的投影为 D．

10．下列说法正确的是（????）

A．在中，若，则为锐角三角形

B．若，则在方向上的投影向量为

C．若，且与共线，则

D．设是所在平面内一点，且则

11．下列说法中错误的有（????）

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．已知向量，，则不能作为平面的一个基底

C．若，，则

D．是所在平面内一点，且满足，则是的内心

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，，若，，且，则

13．已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东.

14．某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中，，，BC＝4，边DE上有4个不同的点，，，，且，记，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，．

（1）若，求在上的投影向量的模；

（2）若，向量，求与夹角的余弦值．

16．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．

17．在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

19．如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.

（1）在仿射坐标系中.

①若，求；

②若，且，的夹角为，求；

（2）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由于,所以,因此与方向相同.选C

2．【答案】B

【详解】因为，

且，，三点共线，

所以存在实数，使得，即，

则，解得.

故选B．

3．【答案】B

【详解】因为，所以，

所以，

设的夹角为，

所以在上的投影向量为.

故选B.

4．【答案】B

【详解】由余弦定理，得，

即，即，

解得或5，

经检验，均满足题意.

故选B.

5．【答案】A

【详解】因为，解得，

所以为等腰三角形，则，

在中由正弦定理可得，即，解得，

因为，所以为锐角，所以，

所以

.

故选A．

6．【答案】D

【详解】由题意，在上的投影向量为．

故选D．

7．【答案】B

【详解】因为，且，则，

由余弦定理可得，所以，

即，由正弦定理可得，

其中，则，所以，

又，

化简可得，

且为锐角三角形，则，

所以，

即，

解得或（舍），

所以，当且仅当时，等号成立，

则的最大值为.

故选B．

8．【答案】A

【详解】=

，

.

因为函数的两个相邻的零点间的距离为，

所以

所以.

令,则

因为，所以

所以=.

故选A．

9．【答案】AB

【详解】解：图中的正八边形，其中，

对于A：，故A正确．

对于B：，故B正确．

对于C：在向量上的投影，，故C错误．

对于D：，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故D错误．

故选AB．

10．【答案】BD

【详解】解：对于，因为，所以，于是，所以为钝角三角形，所以错；

对于，因为，则在方向上的投影向量为，所以对；

对于，假设对，则，从而，于是，所以与不共线，所以与与共线矛盾，所以错；

对于，取中点，连接、，延长到，使，连接、，

则四边形为平行四边形，于是，又因为，

所以，所以、、共线，且，所以，所以对．

故选．

11．【答案