山东省青岛市二中分校2024−2025学年高一下学期3月教学质量检测 数学试题（含解析）.docx

山东省青岛市二中分校2024?2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（????）

A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度

3．将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4．已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（????）

A．0 B．1 C． D．

5．在中，，且，则的形状是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，若，则的值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．8

7．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．函数关于对称 D．函数在上是增函数

11．下列说法正确的是（????）

A．已知向量，，且，则

B．向量，，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C．若，、分别表示、的面积，则

D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形

三、填空题（本大题共3小题）

12．在中，若，，，则.

13．已知，，则的最大值为.

14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为．

??

四、解答题（本大题共5小题）

15．设向量，满足，，.

(1)求向量，的夹角；

(2)求.

16．在平面四边形ABCD中，，，.

(1)若△ABC的面积为，求AC；

(2)若，，求.

17．已知平面向量，且，

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.

18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求；

(2)若，且的周长为，求的面积．

19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；

(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；

(3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】．

故选B.

2．【答案】A

【解析】根据图象平移的规则，即可判断.

【详解】解：，

要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度.

故选A.

3．【答案】B

【详解】因为，且，

所以.

故选B.

4．【答案】D

【详解】由题意，得，

由，得，即，

∴??，解得.

故选D.

5．【答案】C

【详解】由，得，所以；

又，由正弦定理得，所以是等边三角形.

故选C.

6．【答案】A

【详解】因为点是线段的中点，则，

则，

因为三点共线，

所以.

故选A.

7．【答案】D

【详解】设，则.

由，可得，

故以为邻边的平行四边形是矩形，且，

设向量与的夹角为θ，则cosθ＝,

又，所以.

故选D.

8．【答案】A

【详解】因为，所以，

由于在递增，

所以，

又由可得：，

由在上恰好取得一次最大值，

则，

所以综合上述可得：，

故选A.

9．【答案】ACD

【详解】由为不共线向量，可知与，与，与必不共线，故不共线，所以A，C，D符合；

对于B，，故共线，所以B不符合；

故选ACD.

10．【答案】BC

【详解】因为在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，

所以函数的最小正周期T满足，由此可得，解得；

得函数表达式为，又因为当时取得最大值2，

所以，可得，

因为，所以取，得，

所以，故A错误；

，故B正确；

令，所以函数关于对称，故C正确；

令，解得，令，则其中一个单调增区间为.故D错误.

故选BC.

11．【答案】ACD

【详解】对于A，由，故，故，故A正确；

对于B，由的夹角为锐角，得，且不共线，则，

解得且，所以“，的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，

故B错误；

对于C，如图

设，，由

得，

取的中点，连接，则有，所以，即，则点为的重心，

设，，的面积分别为，则