吉林省白城市洮南市第十中学2025年高三摸底（4月）调研测试数学试题含解析.docVIP

吉林省白城市洮南市第十中学2025年高三摸底（4月）调研测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

2．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

3．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

6．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

9．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

11．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）

A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

12．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在的零点个数为_________.

14．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

15．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

16．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

18．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（Ⅰ）证明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

20．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：

一周课外读书时间/

合计

频数

4

6

10

12

14

24

46

34

频率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

①求每层应抽取的人数；

②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

21．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

22．（10分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改