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2025年山东省潍坊市昌乐、临朐等四县高三第一次月考试题数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
4.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()
A.2或 B.3或 C.4或 D.5或
5.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.设,命题“存在,使方程有实根”的否定是()
A.任意,使方程无实根
B.任意,使方程有实根
C.存在,使方程无实根
D.存在,使方程有实根
7.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
8.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
10.已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()
A. B.3 C. D.
12.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等差数列的前项和为,且,则______.
14.五声音阶是中国古乐基本音阶,故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽,如果把这五个音阶全用上,排成一个五个音阶的音序,且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧,可排成______种不同的音序.
15.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______.
16.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在数列中,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的最小值
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,
①求函数在点处的切线方程;
②比较与的大小;
(2)当时,若对时,,且有唯一零点,证明:.
20.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B.
21.(12分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;
(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
试题分析:由题意可得:.共轭复数为,故选A.
考点:1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
2.D
【解析】
由已知可得,结合向量数量积的运算律,建立方程,求解即可.
【详解】
依题意得
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