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2025年宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学高三下暑假联考数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
2.如图,在正四棱柱中,,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则()
A.直线与直线异面,且 B.直线与直线共面,且
C.直线与直线异面,且 D.直线与直线共面,且
3.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
4.对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”.若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为()
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△ABM,且点B不在平面AMC内,点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等,则直线AP经过△ABC
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
6.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
9.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
10.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
11.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
12.在函数:①;②;③;④中,最小正周期为的所有函数为()
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
14.在三棱锥中,,三角形为等边三角形,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积最大值为时,三棱锥的外接球的表面积为______.
15.设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足,则的最大值是__________.
16.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“礼”与“乐”必须排在前两节,“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
18.(12分)已知函数
(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数在处的切线与垂直,求实数的值;
(2)若函数,则当,时,求证:
①;
②.
19.(12分)在四边形中,,;如图,将沿边折起,连结,使,求证:
(1)平面平面;
(2)若为棱上一点,且与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
20.(12分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称
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