河南省安阳市林州第一中学2025届高三5月全程模拟考试数学试题试卷含解析.docVIP

河南省安阳市林州第一中学2025届高三5月全程模拟考试数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

2．若集合，则=（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

5．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

6．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

9．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

10．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

14．若x，y满足，则的最小值为________.

15．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

16．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

19．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

21．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.

【详解】

解：由题意可得，

求得，或，

故选：C.

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．

2．C

【解析】

求出集合，然后与集合取交集即可．

【详解】

由题意，，，则，故答案为C.

本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．

3．B

【解析】

利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.

【详解】

∵在R上单调递增，且，∴.